LeetCode91——Decode Ways

原题

A message containing letters from A-Z is being encoded to numbers using the following mapping:

‘A’ -> 1
‘B’ -> 2
…
‘Z’ -> 26
Given an encoded message containing digits, determine the total number of ways to decode it.

For example,
Given encoded message “12”, it could be decoded as “AB” (1 2) or “L” (12).

The number of ways decoding “12” is 2.

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分析

如果string中没有‘0’的存在，这道题就是简单的爬楼梯问题LeetCode70——Climbing Stairs，
并且其动归方程可以简单的记为：dp(i+1)=dp(i)+dp(i-1)

其中dp(i)表示s[0]到s[i-1]这一共i个字符组成的子串编码个数。

但是这里的‘0’是不编码的，所以说就有可能出现断层，导致编码数为0，例如：
当出现“01”时，由于第一个元素就是为‘0’所以就没办法往后继续计数了（二位组合的01不代表编码1，所以01也没有意义）。

那么现在分析连续出现的两位数int tmp;(假设已经完成string to num的操作)，那么它存在以下几种情况：
情况一
10 <= tmp <= 26 这个时候一定满足一个条件，dp(i+1)至少包含了dp(i-1)的内容（即s[0]到s[i-2]的内容），因为s[i-1]s[i]组合的子串是一个可编码的二位数，例如当子串为xxxx26，则一定能完成编码xxxxZ，而xxxx编码的个数为dp(i-1)。

情况二
然后在考虑‘0’的情况，当s[i]！=’0’时，这时候tmp不可能的值是00,10,20 … 90，那么对于任意一个两位数（这个两位数可能大于26）例如31，那么它至少可以完成一种编码，即CA，假设有一个串是xxxxx31，dp(i)表示xxxxx3的个数，那么此时dp(i+1)=dp(i+1)+dp(i)，当然如果是xxxxx30，最后一个0就没办法编码了。

根据公式来看，全集是dp(i)+dp(i-1),以上两种情况，分别处理‘0’变量，分步骤求解。
这种分开求解，考虑了10，20这种情况。

代码

class Solution {public:    int numDecodings(string s) {        if (s.size() == 0 || s[0] == '0')            return 0;        vector<int>dp(s.size() + 1);        dp[0] = 1;        dp[1] = 1;        for (int i = 1; i < s.size(); i++)        {            int tmp = (int)atoi(s.substr(i - 1, 2).c_str());            if (tmp <= 26 && tmp >= 10)                dp[i + 1] += dp[i - 1];            if (tmp%10 != 0)//s[i]==0                dp[i + 1] += dp[i];        }        return dp[s.size()];    }};