Java面试题分析--求解素数、求解最大公约数

一、判断101-200之间有多少个素数，并输出所有素数。

思路：

1、从101-200中取出每一个数进行判断，是否为素数，如果是计数值count+1,并将次数打印出来。最终打印计数值。

      2、判断素数：所需判断的数为i，除数j从2至（int）sqrt(i),判断0 == i%j是否为真，只要有一次为真，即证明i有除1和i之外的约数，那么i就不是素数，开始判断下一个数字。

我的做法：

        int count = 0;for (int i = 101; i <= 200; i++) {int temp = (int) Math.sqrt(i);int j = 2;for (j = 2; j <= temp; j++) {if (0 == i % j) {break;}}if (j > temp) {count++;System.out.println(i);}}System.out.println("The number of prime number is :" + count);

分析：当j>temp时，就跳出了循环，也就是说，从2到(int)sqrt(j)之间，没有一个数字，满足0 == i%j,那就证明i为素数。

答案：

        int count = 0;        for (int i = 101; i < 200; i += 2) {boolean b = false;for (int j = 2; j <= Math.sqrt(i); j++) {if (i % j == 0) {b = false;break;} else {b = true;}}if (b == true) {count++;System.out.println(i);}}System.out.println("素数个数是: " + count);

分析：此答案中，加入一个boolean类型的flag：b。 初值为false。当判断为非素数时，b = false;当判断为素数时， b = true。 跳出循环后，根据b的值即可判断是否为素数。  此方法与我的做法相比较，更为简洁。


二、输入两个正整数m和n，求其最大公约数和最小公倍数

思路：

先求出最大公约数，根据公式：最小公倍数 = 两数之积 / 最大公约数

我的做法：

        int temp = 0;int max = 1, min = 0;Scanner sc = new Scanner(System.in);System.out.println("Please input first number:");int number1 = sc.nextInt();System.out.println("Please input first number:");int number2 = sc.nextInt();if (number1 > number2) {temp = number2;} else {temp = number1;}for (int i = 2; i <= temp; i++) {if ((0 == number1 % i) && (0 == number2 % i)) {max = i;                }}        min = number1 * number2 / max;System.out.println("max:" + max + " min: " + min);

分析：先找出两数中较为小的数字temp，然后用2个数字从2到temp进行判断,看是否满足整除，如果满足就将满足的数字赋值为最大公约数max（max初值为1，即如果没有找到一个满足的，那么这两个数字的最大公约数就是1），继续进行判断，将最新满足的数字赋值给max,最终将得到最大公约数。另：新的想法：

        for (int i = temp; i > 1; i--) {        if ((0 == number1 % i) && (0 == number2 % i)) {max = i;break;}}

分析：这样在某些情况下，可大大减少循环次数。

答案：（仅判断最大公约数的代码）

       class deff {        public int deff(int x, int y) {        int t;if (x < y) {t = x;x = y;y = t;}while (y != 0) {if (x == y)return x;else {int k = x % y;x = y;y = k;}}return x;}}

分析：
辗转相除法：算法：就是用小数除大数,如果余数不是零,就把余数和较小的数构成一组新数,继续上面的除法,直到大数被小数约尽,此时比较小的数就是最大公约数。 
此算法大大减少减少循环次数，值得推荐。
另：用辗转相除法求几个数的最大公约数，可以先求出其中任意两个数的最大公约数，再求这个最大公约数与第三个数的最大公约数，依次求下去，直到最后一个数为止。最后所得的那个最大公约数，就是所有这些数的最大公约数。