二叉树前序、中序和后序的互求

最近复习了二叉树的前、中、后序，把它整理了一下，和大家分享，也便于日后复习用。

1、 首先，我们看看前序、中序、后序遍历的特性：

前序遍历：首先访问根节点，其次访问左子树，最后访问右子树。在遍历左、右子树时，仍然先访问根节点，然后遍历其左子树，最后遍历其右子树。（根->左->右）

中序遍历：首先访问左子树，其次访问根节点，最后访问右子树。在遍历左、右子树时，仍然先遍历左子树，再访问根结点，最后遍历右子树。（左-.>根->右）
后序遍历：首先访问左子树，其次访问右子树，最后访问根节点。在遍历左、右子树时，仍然先遍历左子树，然后遍历右子树，最后遍历根结点。（左->右->根）

                  A               /      \            B         C          /    \      /     \       D      E   F      J  

上图前序遍历：ABDECFJ

   中序遍历：DBEAFCJ   后序遍历：DEBFJCA

2、已知前序遍历和中序遍历，求后序遍历

若已知前序遍历结果为ABDECFJ，中序遍历结果为DBEAFCJ，问求后序遍历的结果？

对于这样的问题，我们选择先画出整棵树，然后再对其进行后序遍历。

如何画树：
第一步：根据前序遍历的特点，我们知道根结点为A

              A

第二步：观察中序遍历DBEAFCJ。其中root节点A左侧的DBE必然是root的左子树，G右侧的FCJ必然是root的右子树。

              A          /         \   (DBE)      ( FCJ)

第三步，观察左子树DBE，在前序遍历中，大树的root的leftchild位于root之后，即A之后，所以左子树的根节点为B。

             A          /        B

第四步，同样的道理，root的右子树节点FCJ中的根节点也可以通过前序遍历求得。在前序遍历中，一定是先把root和root的所有左子树节点遍历完之后才会遍历右子树，并且遍历的左子树的第一个节点就是左子树的根节点。同理，遍历的右子树的第一个节点就是右子树的根节点，所以C是右子树的跟节点。

            A         /      \      B         C

第五步，由中序遍历知B左边的D是其左子树，E是B的右子树，同理F是C的左子树，J是C 的右子树。

                  A               /      \            B         C          /    \      /     \       D      E   F      J           

最后，观察发现，上面的过程是递归的。先找到当前树的根节点，然后划分为左子树，右子树，然后进入左子树重复上面的过程，然后进入右子树重复上面的过程。最后就可以还原一棵树了。由此上述二叉树的后序遍历为DEBFJCA

3、已知中序遍历和后序遍历，求前序遍历。

若已知中序遍历结果为DBEAFCJ，后序遍历结果为DEBFJCA，问求前序遍历的结果。我们依然选择先画出整棵树，然后再对其进行后序遍历。

第一步，根据后序遍历的特点，我们知道后序遍历最后一个结点即为根结点，即根结点为A。

           A

第二步，观察中序遍历DBEAFCJ。其中root节点G左侧的DBE必然是root的左子树，G右侧的FCJ必然是root的右子树。

           A        /       \ (DBE)    (FCJ)

第三步，观察左子树DBE，在后序遍历中root左子树的遍历顺序是DEB，由后序遍历的顺序知B是leftchild的根节点，即root的左子树。

           A        /      B

第四步，同理观察右子树FCJ，在后序遍历中root右子树的遍历顺序是FJC，所以C是root的右子树。

            A          /      \       B         C

第五步，由中序遍历知D、E分别是B的左右子树，F、J是C的左右子树。

             A          /      \        B         C     /     \      /     \   D      E   F      J 

第五步，观察发现，上面的过程是递归的。先找到当前树的根节点，然后划分为左子树，右子树，然后进入左子树重复上面的过程，然后进入右子树重复上面的过程。最后就可以还原一棵树了。由此上述数的前序遍历为ABDECFJ