UVALive 6900 Road Repair [树分治+线段树]

题意：有一棵树，树上每条边都有其花费和收益，找一条简单路径，使花费在<=C的情况下，收益最大，输出最大收益。

解法：对于寻找路径的问题，可以考虑树分治，分治之后，需要考虑经过当前重心的路径是否可能是答案，那么统计其所有儿子到当前重心的花费和收益，我们需要找的便是一个点对<A,B> ，记其属于重心第R个儿子的子树，且收益为W,花费为D，那么点对A,B要满足，Ra≠Rb，Da+Db<=C，同时Wa+Wb应该尽可能大，我们让A<B，便可以满足Ra不等于Rb的条件，那么我们在遍历的时候，只要一个儿子子树一个儿子子树的来处理就可以了，同时Da+Db<=C，求Wa+Wb的最大值，是一个经典的线段树问题，可以在离散化后NlogN的时间内解决，因为分治有logN层，所以复杂度为NlogNlogN。直接写的时间跑了700+MS，可以考虑这样一个优化：当前重心出发的路径中，如果最大收益<= 2*ans（之前得到过的答案），那么必然不可能更优，直接返回不继续分治下去即可。这样的时间为189MS，暂时排第一。

代码：

#include<stdio.h>#include<string.h>#include<algorithm>#include<math.h>#include<iostream>#include<stdlib.h>#include<set>#include<map>#include<queue>#include<vector>#include<bitset>#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")template <class T>bool scanff(T &ret){ //Faster Input    char c; int sgn; T bit=0.1;    if(c=getchar(),c==EOF) return 0;    while(c!='-'&&c!='.'&&(c<'0'||c>'9')) c=getchar();    sgn=(c=='-')?-1:1;    ret=(c=='-')?0:(c-'0');    while(c=getchar(),c>='0'&&c<='9') ret=ret*10+(c-'0');    if(c==' '||c=='\n'){ ret*=sgn; return 1; }    while(c=getchar(),c>='0'&&c<='9') ret+=(c-'0')*bit,bit/=10;    ret*=sgn;    return 1;}#define inf 1073741823#define llinf 4611686018427387903LL#define PI acos(-1.0)#define lth (th<<1)#define rth (th<<1|1)#define rep(i,a,b) for(int i=int(a);i<=int(b);i++)#define drep(i,a,b) for(int i=int(a);i>=int(b);i--)#define gson(i,root) for(int i=ptx[root];~i;i=ed[i].next)#define tdata int testnum;scanff(testnum);for(int cas=1;cas<=testnum;cas++)#define mem(x,val) memset(x,val,sizeof(x))#define mkp(a,b) make_pair(a,b)#define findx(x) lower_bound(b+1,b+1+bn,x)-b#define pb(x) push_back(x)using namespace std;typedef long long ll;typedef pair<int,int> pii;#define NN 40020int maxval,maxv[NN],ptx[NN],lnum;int sz[NN],center;bool vis[NN];int b[NN],bn,dn;struct node{    int val,dis,idx;}dx[NN];int n,k;int ans;struct edge{    int v,next,b,c;    edge(){}    edge(int v,int next,int c,int b){        this->v=v;this->next=next;        this->c=c;this->b=b;    }}ed[NN*2];void addline(int x,int y,int c,int b){    ed[lnum]=edge(y,ptx[x],c,b);    ptx[x]=lnum++;}struct segtree{    int m;    int val[NN*8];    void init(int n){        for(m=1;m<n+3;m<<=1);        rep(i,0,m<<1)val[i]=0;    }    void update(int pos,int v){        if(v>val[pos+m]){            val[pos+m]=v;            for(int i=(pos+m)>>1;i;i>>=1)val[i]=max(val[i<<1],val[i<<1|1]);        }    }    void reset(int pos){        for(int i=pos+m;i;i>>=1)val[i]=0;    }    int getmax(int l,int r){        if(l>r)return 0;        int maxv=0;        for(l=m+l-1,r=r+m+1;l^r^1;l>>=1,r>>=1){            if(!(l&1))maxv=max(maxv,val[l^1]);            if(r&1)maxv=max(maxv,val[r^1]);        }        return maxv;    }}st;void init(int n){    lnum=ans=0;    rep(i,1,n)ptx[i]=-1,vis[i]=0;    st.init(n);}int getsize(int x,int fa){    sz[x]=1;    gson(i,x){        int y=ed[i].v;        if(vis[y]||y==fa)continue;        sz[x]+=getsize(y,x);    }    return sz[x];}void getcenter(int r,int x,int fa){    maxv[x]=sz[r]-sz[x];    gson(i,x){        int y=ed[i].v;        if(vis[y]||y==fa)continue;        maxv[x]=max(maxv[x],sz[y]);        getcenter(r,y,x);    }    if(maxv[x]<maxval)maxval=maxv[x],center=x;}void getdis(int r,int x,int fa,int d,int v){    bn++;dn++;    maxval=max(maxval,v);    dx[dn].dis=b[bn]=d;    dx[dn].idx=r;    dx[dn].val=v;    gson(i,x){        int y=ed[i].v;        if(vis[y]||y==fa)continue;        getdis(r,y,x,d+ed[i].c,v+ed[i].b);    }}bool calc(int x){    bn=dn=maxval=0;    gson(i,x){        int y=ed[i].v;        if(vis[y])continue;        getdis(y,y,x,ed[i].c,ed[i].b);    }    if(maxval*2<ans)return false; //加了这个优化，速度暂时排第一    sort(b+1,b+1+bn);    bn=unique(b+1,b+1+bn)-b-1;    rep(i,1,dn){        if(i==1||dx[i].idx!=dx[i-1].idx){            rep(j,i,dn){                if(dx[j].idx!=dx[i].idx)break;                if(dx[j].dis<=k){                    int maxv=st.getmax(1,upper_bound(b+1,b+1+bn,k-dx[j].dis)-b-1);                    ans=max(maxv+dx[j].val,ans);                }            }        }        st.update(findx(dx[i].dis),dx[i].val);    }    rep(i,1,dn)st.reset(findx(dx[i].dis));    return true;}void solve(int x){    maxval=inf;    getsize(x,0);    getcenter(x,x,0);    x=center;    vis[x]=1;    if(!calc(x))return;    gson(i,x){        int y=ed[i].v;        if(vis[y])continue;        solve(y);    }}int main(){    int x,y,b,c;    tdata{        scanff(n);        init(n);        rep(i,1,n-1){            scanff(x);scanff(y);            scanff(c);scanff(b);            addline(x,y,c,b);            addline(y,x,c,b);        }        scanff(k);        solve(1);        printf("%d\n",ans);    }    return 0;}