POJ 1006 中国余数定理

这里题考查的 并不是 编程题，严格来说， 是一道数学题。

主要考察中国余数定理。

这里举一个典型的例子，就是，n % 3 = 2, n % 5 = 3, n % 7 = 2; 问n是多少？

这道题枚举当然可以算出来，但是运用定理可以将复杂度降到O(1),它是怎么做到的呢？

首先，我们求出5*7的倍数，并且它除以3余1； 同理，求出3*7的倍数，并且它除以5余1；  同理，求出3*5的倍数，并且它除以7余1.

然后我们将求出的三个数，暂且称为a,b,c . 做一个简单的运算，也就是求和sum = 2*a + 3*b + 2*c

最后，求出3，5，7的最小公倍数lcm(3,5,7) .那么结果也就是result ＝ sum % lcm

那么回到这个题目，我们可以列出这样的等式：

(n+d)%23 = p

(n+d)%28 = e

(n+d)%33 = i

题目也就是要我们求n, 这里我们可以求得 sum = p*5544 + e*14421 + i*1288

 这里的5544，14421，1288怎么得来，当然可以借助for循环，当满足条件时将倍数输出，即可，这里的倍数分别是6，19，2

所以，最后的结果是 result ＝ (sum - d + 21252)%lcm(23,28,33)

这里为什么要将 -d 放在括号里面，因为防止这样的情况，结果应该为21252，放在外面会变成0. 例子：19 0 1 364

这里注意的是，括号里面加了一个21252，这样是为了防止 出现负数

#include<iostream>using namespace std;int main(){    int p,e,i,d;    int count=1;    int lcm = 23*28*33;    int days;    while(cin>>p>>e>>i>>d){        if(p==-1&&e==-1&&i==-1&&d==-1)            break;        days = (5544*p+14421*e+1288*i-d)%lcm;        days = (days+21252)%21252;    //防止产生负数        if(days == 0)            days = 21252;        cout<<"Case "<<count<<": the next triple peak occurs in "<<days<<" days."<<endl;        count++;    }    return 0;}