最小生成树 Kruskal算法

       最小生成树，是最小权重生成树的简称；那么什么是最小权重生成树呢？

       这个问题可以分解为三个问题，什么是树？什么是生成树？什么事最小权重生成树？

       树是指无向图中连通又不含圈的图；

       生成树是指对于给定的一张无向图，有那么一棵树连接无向图的所有点，并且这棵树的边集是无向图边集的子集，那么这棵树就是无向图的生成树，其中权值最小的就是最小权重生成树；

       求无向图的最小生成树主要有两种方法（因为我只知道这两种算法）Kruskal算法和Prim算法，这里我主要介绍Kruskal算法；

       这种算法的第一步是给所有的边按照权重从小到大的顺序排列，设每条边（from，to），from代表这条边的起始结点，to代表这条边的终止结点；

       那么在按照顺序选择边时，就会遇到两种情况；

       1、from和to都已经被选过了，那么这条边就没必要加入的最小生成树了；

       2、from和to没有都选入，那么这时候就把边选进来；

      这时候这个算法唯一的难点就在于如何判断from和to的关系呢？

      并查集隆重登场；

      边的定义

struct Line{    int from;    int to;    int weight;}line[4000000];

     用sort排序时的比较函数

bool cmp(const Line &a,const Line &b){    return a.weight<b.weight;}

    并查集的查找函数和合并函数

    其中pre[]是保存父结点的数组

int find(int x){    return pre[x]==x?x:pre[x]=find(pre[x]);}void Union(int x,int y){    pre[x]=y;}

//主要代码

int Kruskal(){    int ans=0;

    //初始化pre[]函数，使每个结点都指向自己    for(int i=0;i<N;++i)        pre[i]=i;    for(int i=0;i<cnt;++i)    {        int x=find(line[i].from);        int y=find(line[i].to);        if(x!=y)        {            ans+=line[i].weight;            Union(x,y);        }    }    return ans;}