剑指 offer——面试题8求旋转数组的最小值

题目：将一个非递减序列的某一处切一刀，再把前半段序列放到后半段序列的后面，这样组成的新序列叫做“旋转数组”。要求获取一个旋转数组的最小值。

这本质上是一个求最值的问题，最简单的方法就是顺序遍历数组，从中找出最小值，该方法的时间复杂度为O(n)。但这种方法会被面试官鄙视的，所以我们寻找更为高效的办法。

这道题给的数组是一个“旋转数组”，旋转数组是将一个非递减数组切成两个数组后重新组装而成的，旋转数组的前半段所有元素值均大于等于后半段元素的值，两段的分界点就是最小值。

要寻找分界点，可以采用对半搜索，若第一个元素的值小于中点元素值，则断点在后半段，否则断点在前半段，若当前数组只剩下两个元素时，找出其中较小一个即是答案。时间复杂度为O(logn)。

下面我们来考虑一些特殊情况：

1. 若序列本身有序，若仍然采用上述算法，则会将倒数第二个元素误判为最小值。因此，如果数组的第一个元素小于最后一个元素时就认为数组有序，第一个元素即为最小值。
2. 若数组的第一个元素和最后一个元素相等，则断点可能在中点的前半段，也可能在后半段，此时需要遍历数组求得最小值。

/** * 获取旋转数组的最小值 * 旋转数组：在一个递增数组的任意一个位置切一刀， * 再把第一个数组放到第二个数组的后面， * 这样生成的数组就是旋转数组。  * @author chibozhou */public class GetMin {private static int min;/** * 获取旋转数组的最小值 * @param arr 输入的旋转数组 * @param start 数组的起始下标 * @param end 数组的结束下标 * @param min 搜索结果最小值 */public static void getMin(int[] arr,int start,int end,Int min){//健壮性判断，数组不能为空if(arr==null || arr.length<=0){System.out.println("数组为空！");return ;}//健壮性判断，start不能>endif(start<0 || end<0 || start>end){System.out.println("start、end非法！");return;}//健壮性判断，min不能为空if(min==null){System.out.println("min为空！");return;}//若数组首<尾，则本身有序if(arr[start]<arr[end]){System.out.println("数组本身有序");min.setMin(arr[start]);return;}//若数组首＝尾，则断点位置不确定if(arr[start]==arr[end]){//遍历数组，寻找最小值int i = start;while(arr[i]<=arr[i+1] && i<end){i++;}//输出最小值min.setMin(arr[++i]);}//若数组首>尾，则断点位置可以确定(要么在中点前，要么在中点后)if(arr[start]>arr[end]){//获取中点int mid = (start+end)/2;//若数组首<中点，则断点在后半段if(arr[start]<arr[mid]){start = mid+1;}else if(arr[start]>arr[end]){end = mid-1;}else{//arr[start]=arr[end]start = mid+1;}//若start和end相邻，则比较一下选出小的if(start+1==end){if(arr[start]>arr[end]){min.setMin(arr[end]);}else{min.setMin(arr[start]);}return;}getMin(arr,start,end,min);}}/** * 测试 */public static void main(String[] args){int[] a = new int[]{5,5,5,1,1,1,2,3,4};Int min = new Int();getMin(a, 0, a.length-1, min);}}

<pre code_snippet_id="1600005" snippet_file_name="blog_20160307_4_6262722" name="code" class="java">/**

* 本类用于设置最小值 * @author chibozhou */class Int{private int min;public int getMin() {return min;}public void setMin(int min) {this.min = min;}}