用“动态规划”解决最长滑雪道问题
来源:互联网 发布:搞怪图片软件 编辑:程序博客网 时间:2024/05/16 12:52
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题目大意:
给你一个矩阵,当做滑雪场,矩阵的每个单元中的数代表高度,滑雪者只能从高的滑到低的地方,且方向只能是上,下,左和右,问滑雪者最长能滑几个单元?
解题思路:
该题本质上就是求矩阵上的最长严格连续递减(或递增)序列,即序列中的元素不能相等,而且前后之间必须相邻。该题属于动态规划问题,要用到递归。
已找递减序列为例,设dp[i][j]表示第i,j点所构成的序列有多长,求这个值,只需要对其上,下,左和右四个方向进行比较就可以,设board表示题目给的矩阵,dfs( i , j )表示求第i,j个点构成的序列长度,则可以得到
若board[i][j] > board[i-1][j], 则dp[i][j] = dp[i-1][j] + 1, 而dp[i-1][j]可以用递归求出,则状态转移方程为:
dp[i][j] = dfs( i-1 , j ) + 1;
但是还不够,要对board[i][j]四个方向都计算一遍,取最大的,所以使用
int dx[4] = { -1, 0, 1, 0 };
int dy[4] = { 0, -1, 0, 1 };
然后进行一次循环,取出最大的值赋给dp[i][j],所以最终的状态转移方程为:
temp = max( temp, dfs( i + dx[k], j + dy[k] ) + 1 );
代码:
- #include <iostream>
- #include <cstring>
- #include <algorithm>
- #include <vector>
- using namespace std;
- int dp[105][105], board[105][105];
- int dfs( int i, int j );
- int main()
- {
- freopen( "test.txt", "r", stdin );
- int T, m, n;
- char name[50];
- cin>>T;
- while( T-- )
- {
- memset( dp, -1, sizeof( dp ) );
- memset( board, 1, sizeof( board ) );
- cin>>name>>m>>n;
- for( int i = 1; i <= m; i++ )
- {
- for( int j = 1; j <= n; j++ )
- {
- cin>>board[i][j];
- }
- }
- int ans = 0;
- for( int i = 1; i <= m; i++ )
- {
- for( int j = 1; j <= n; j++ )
- {
- ans = max( ans, dfs( i, j ) );
- }
- }
- cout<<name<<": "<<ans<<endl;
- }
- return 0;
- }
- int dx[4] = { -1, 0, 1, 0 };
- int dy[4] = { 0, -1, 0, 1 };
- int dfs( int i, int j )
- {
- if( dp[i][j] >= 0 )
- return dp[i][j];
- int temp = 1;
- for( int k = 0; k < 4; k++ )
- {
- if( board[i + dx[k]][j + dy[k]] < board[i][j] )
- temp = max( temp, dfs( i + dx[k], j + dy[k] ) + 1 );
- }
- return (dp[i][j] = temp);
- }
0 0
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