123. Best Time to Buy and Sell Stock III

以下解体方案转自：http://blog.csdn.net/linhuanmars/article/details/23236995

原题链接: http://oj.leetcode.com/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-iii/
这道题是Best Time to Buy and Sell Stock的扩展，现在我们最多可以进行两次交易。我们仍然使用动态规划来完成，事实上可以解决非常通用的情况，也就是最多进行k次交易的情况。
这里我们先解释最多可以进行k次交易的算法，然后最多进行两次我们只需要把k取成2即可。我们还是使用“局部最优和全局最优解法”。我们维护两种量，一个是当前到达第i天可以最多进行j次交易，最好的利润是多少（global[i][j]），另一个是当前到达第i天，最多可进行j次交易，并且最后一次交易在当天卖出的最好的利润是多少（local[i][j]）。下面我们来看递推式，全局的比较简单，

                  **global[i][j]=max(local[i][j],global[i-1][j])**，

也就是去当前局部最好的，和过往全局最好的中大的那个（因为最后一次交易如果包含当前天一定在局部最好的里面，否则一定在过往全局最优的里面）。对于局部变量的维护，递推式是

            **local[i][j]=max(global[i-1][j-1]+max(diff,0),local[i-1][j]+diff)**，

也就是看两个量，第一个是全局到i-1天进行j-1次交易，然后加上今天的交易，如果今天是赚钱的话（也就是前面只要j-1次交易，最后一次交易取当前天），第二个量则是取local第i-1天j次交易，然后加上今天的差值（这里因为local[i-1][j]比如包含第i-1天卖出的交易，所以现在变成第i天卖出，并不会增加交易次数，而且这里无论diff是不是大于0都一定要加上，因为否则就不满足local[i][j]必须在最后一天卖出的条件了）。
上面的算法中对于天数需要一次扫描，而每次要对交易次数进行递推式求解，所以时间复杂度是O(n*k)，如果是最多进行两次交易，那么复杂度还是O(n)。空间上只需要维护当天数据皆可以，所以是O(k)，当k=2，则是O(1)。代码如下：

class Solution {public:    int maxProfit(vector<int> &prices) {        if (prices.empty()) return 0;        int g[3] = {0};        int l[3] = {0};        for (int i = 0; i < prices.size() - 1; ++i) {            int diff = prices[i + 1] - prices[i];            for (int j = 2; j >= 1; --j) {                l[j] = max(g[j - 1] + max(diff, 0), l[j] + diff);                g[j] = max(l[j], g[j]);            }        }        return g[2];    }};