123. Best Time to Buy and Sell Stock III

Say you have an array for which the ith element is the price of a given stock on day i.

Design an algorithm to find the maximum profit. You may complete at most two transactions.

Note:
You may not engage in multiple transactions at the same time (ie, you must sell the stock before you buy again).

1.我的解答   时间复杂度为O(n^3)   超时了，思路再加强一下

算出第i天买进第j天卖出的收益，及第i天买进时最大的收益，第j天卖出的最大收益

这两笔交易相加找最大值就行

class Solution {public:    int maxProfit(vector<int>& prices) {        int n = prices.size();         if(n <= 1) return 0;        vector<vector<int>>buytosell(n, vector<int>(n,0));        vector<int>sell_best(n,0);//哪天卖出收益最大 sell_best[i] 表示第i天卖出的收益最大        vector<int>buy_best(n,0); //哪天买进收益最大 buy_best[i] 表示第i天买进的收益最大                for(int i = 0; i < n; i++){            for(int j = i+1; j < n; j++){                buytosell[i][j] = prices[j] - prices[i];            }        }                int buymax = 0, sellmax = 0, maxn = 0;         for(int i = 0; i < n; i++){            buymax = 0;            for(int j = 0; j < n; j++){                buymax = max(buymax, buytosell[i][j]);            }            buy_best[i] = buymax;            maxn = max(maxn, buymax);        }                for(int i = 0; i < n; i++){            sellmax = 0;            for(int j = 0; j < n; j++){                sellmax = max(sellmax, buytosell[j][i]);            }            sell_best[i] = sellmax;            maxn = max(maxn, sellmax);        }                for(int i = 0; i < n; i ++){  //假如给定范围[i,j]，即第i天买进第j天卖出,这算一笔交易的话，则k表示第k天时买进的最大收益            for(int j = i+1; j < n; j++){                for(int k = j+1; k < n; k++){                    maxn = max(maxn, buy_best[k] + buytosell[i][j]); //这就是找[i,j]这一笔交易+第k天卖出的收益两者的最大值                }            }        }        return maxn;    }};

2.对以上的思路再加强一下

记下从第一天到第i天为止的最大收益和第j天开始到最后的最大收益

那么以i作为切分点，则f[i]+f[j]就是两笔交易，取最大值即可。

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以下是别人的题解，我觉得真心说得不错

题意：用一个数组表示股票每天的价格，数组的第i个数表示股票在第i天的价格。最多交易两次，手上最多只能持有一支股票，求最大收益。

分析：动态规划法。以第i天为分界线，计算第i天之前进行一次交易的最大收益preProfit[i]，和第i天之后进行一次交易的最大收益postProfit[i]，最后遍历一遍，max{preProfit[i] + postProfit[i]} (0≤i≤n-1)就是最大收益。第i天之前和第i天之后进行一次的最大收益求法同Best Time to Buy and Sell Stock I。

下面是我的实现的代码：

class Solution {public:    int maxProfit(vector<int>& prices) {        int n = prices.size();        if(n <= 1) return 0;        vector<int>first(n,0); //到第i天为止，前i天的最大收益        vector<int>second(n,0);//从第i天开始，后边的最大的收益                int minprice = prices[0];        for(int i = 1; i < n; i++){            minprice = min(minprice, prices[i]);            first[i] = max(first[i-1], prices[i] - minprice);        }                int maxprice = prices[n-1];        for(int j  = n - 2; j >= 0; j--){            maxprice = max(maxprice, prices[j]);            second[j] = max(second[j+1], maxprice - prices[j]);        }                int maxn = 0;        for(int i = 0; i < n; i++){            maxn = max(maxn, first[i] + second[i]);        }        return maxn;    }};