从最大子列和问题体会算法

计算N个数中 从i到j的最大值

算法1

#include<stdio.h>

int MaxSubseqSum1(int A[],int N)
{
int ThisSum,MaxSum=0;
int i,j,k;
for(i=0;i<N;i++)
{
for(j=i;j<N;j++)
{
ThisSum=0;
for(k=i;k<=j;k++)
   ThisSum+=A[k];
if(ThisSum>MaxSum)
MaxSum=ThisSum;
        }
    
}
return MaxSum;

}

复杂度为O（N的立方）

这种算法虽然简单明了但时间复杂度太高

算法2   

基于算法1 我们能修改什么呢？

我们每次计算下一轮 都重新开始加  我们直接累加上一次的结果就足够了

#include<stdio.h>
int MaxSubseqSum1(int A[],int N)
{
int ThisSum,MaxSum=0;
int i,j,k;
for(i=0;i<N;i++)
{   
  ThisSum=0;
for(j=i;j<N;j++)
{
ThisSum+=A[j];
if(ThisSum>MaxSum)
 MaxSum=ThisSum;
}
    
}
return MaxSum;
}

复杂度为O（N的平方）

算法3  分而治之（等待补充） 暂时看不懂

1. int Max3( int A, int B, int C )
2. { /* 返回3个整数中的最大值 */
3.     return A > B ? A > C ? A : C : B > C ? B : C;
4. }
5.  
6. int DivideAndConquer( int List[], int left, int right )
7. { /* 分治法求List[left]到List[right]的最大子列和 */
8.     int MaxLeftSum, MaxRightSum; /* 存放左右子问题的解 */
9.     int MaxLeftBorderSum, MaxRightBorderSum; /*存放跨分界线的结果*/
10.  
11.     int LeftBorderSum, RightBorderSum;
12.     int center, i;
13.  
14.     if( left == right )  /* 递归的终止条件，子列只有1个数字 */
15.         if( List[left] > 0 )  return List[left];
16.         else return 0;
17.  
18.     /* 下面是"分"的过程 */
19.     center = ( left + right ) / 2; /* 找到中分点 */
20.     /* 递归求得两边子列的最大和 */
21.     MaxLeftSum = DivideAndConquer( List, left, center );
22.     MaxRightSum = DivideAndConquer( List, center+1, right );
23.  
24.     /* 下面求跨分界线的最大子列和 */
25.     MaxLeftBorderSum = 0; LeftBorderSum = 0;
26.     for( i=center; i>=left; i-- ) { /* 从中线向左扫描 */
27.         LeftBorderSum += List[i];
28.         if( LeftBorderSum > MaxLeftBorderSum )
29.             MaxLeftBorderSum = LeftBorderSum;
30.     } /* 左边扫描结束 */
31.  
32.     MaxRightBorderSum = 0; RightBorderSum = 0;
33.     for( i=center+1; i<=right; i++ ) { /* 从中线向右扫描 */
34.         RightBorderSum += List[i];
35.         if( RightBorderSum > MaxRightBorderSum )
36.             MaxRightBorderSum = RightBorderSum;
37.     } /* 右边扫描结束 */
38.  
39.     /* 下面返回"治"的结果 */
40.     return Max3( MaxLeftSum, MaxRightSum, MaxLeftBorderSum + MaxRightBorderSum );
41. }
42.  
43. int MaxSubseqSum3( int List[], int N )
44. { /* 保持与前2种算法相同的函数接口 */
45.     return DivideAndConquer( List, 0, N-1 );
46. }

复杂度O(nlogn)

算法4  在线处理

int MaxSubseqSum1(int A[],int N)
{
int ThisSum,MaxSum;
ThisSum=MaxSum=0;
int i;
for(i=0;i<N;i++)
{   
  ThisSum+=A[i];
  if(ThisSum>MaxSum)
  MaxSum=ThisSum;
  else if(ThisSum<0)
  ThisSum=0;
  
}
return MaxSum;
}

  复杂度 O(N)

存在缺陷的程序（有些条件不能满足）

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
void MaxSubseqSum1(int A[],int N)
{
int ThisSum,MaxSum;
int test;
test=0;
ThisSum=MaxSum=0;
int i;
int start,end,right_start;
start=end=0; 

for(i=0;i<N;i++)
{   
if(A[N]<0)
{
test++;
}
  ThisSum+=A[i];
  if(ThisSum>MaxSum)
 {
   MaxSum=ThisSum;
    end=i;
  right_start=start;
      }
  else if(ThisSum<0)
  {
  ThisSum=0;
   start=start+1;
  }  
}
if(MaxSum>0)
printf("%d %d %d",MaxSum,A[right_start],A[end]);
else 
{
if(test==N-1)
printf("%d %d %d",MaxSum,A[0],A[N-1]);
else
printf("%d %d %d",MaxSum,A[right_start],A[N-1]);
    }


}


int main()
{   


int i,length,*Array;
scanf("%d",&length);
Array=(int *)malloc(sizeof(int)*length);
for(i=0;i<length;i++)
{
scanf("%d",&Array[i]);
}
(MaxSubseqSum1(Array,length));
free(Array);
return 0;
}