NYOJ-104最大和（动归题）及连续最大和核心

最大和

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难度：5

描述

给定一个由整数组成二维矩阵（r*c），现在需要找出它的一个子矩阵，使得这个子矩阵内的所有元素之和最大，并把这个子矩阵称为最大子矩阵。 
例子：
0 -2 -7 0 
9 2 -6 2 
-4 1 -4 1 
-1 8 0 -2 
其最大子矩阵为：

9 2 
-4 1 
-1 8 
其元素总和为15。 

输入

第一行输入一个整数n（0<n<=100）,表示有n组测试数据；
每组测试数据：
第一行有两个的整数r，c（0<r,c<=100），r、c分别代表矩阵的行和列；
随后有r行，每行有c个整数；

输出

输出矩阵的最大子矩阵的元素之和。

样例输入

14 40 -2 -7 0 9 2 -6 2 -4 1 -4 1 -1 8 0 -2 

样例输出

15

   最开始以为用搜索做，结果发现用搜索要比动归更复杂，讨论区还有人暴力求解。。

这道题的思路就是先将各列的和分别求出来（注意这个列并不是指所有的，而是i列到j列），再转化为求一维数组的连续最大和，但在这里有一个连续最大和的核心代码简洁方便；

     int i,t=0;
    for(i=1;i<=lie;i++)
    {
        if(t>0)
            t+=a[x][i];//连续最大和当然要连续了，只要i前面的元素之和大于0便可以加；
        else
            t=a[x][i];
        maxx=max(t,maxx);//因为要求最大值，每次都需要比较；
    }//这里的二维数组只是为了题目需要，也可以用一维来模拟；

 

  了解了思路，代码就可以写了；

         

                #include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[101][101],maxx,hang,lie;
void fun(int x)
{
    int i,t=0;
    for(i=1;i<=lie;i++)
    {
        if(t>0)
            t+=a[x][i];
        else
            t=a[x][i];
        maxx=max(t,maxx);
    }
}
int main()
{
    int n,i,j,k;
    scanf("%d",&n);
    while(n--)
    {
        scanf("%d%d",&hang,&lie);
        for(i=1;i<=hang;i++)
            for(j=1;j<=lie;j++)
             scanf("%d",&a[i][j]);
        maxx=-10;
        for(i=1;i<=hang;i++)
        {
            fun(i);
            for(j=i+1;j<=hang;j++)
            {
                for(k=1;k<=lie;k++)
                a[i][k]+=a[j][k];
                fun(i);
            }
        }
        printf("%d\n",maxx);
    }
    return 0;
}