树状数组与逆序对数

问题描述

　　n 个小朋友站成一排。现在要把他们按身高从低到高的顺序排列，但是每次只能交换位置相邻的两个小朋友。

　　每个小朋友都有一个不高兴的程度。开始的时候，所有小朋友的不高兴程度都是0。

　　如果某个小朋友第一次被要求交换，则他的不高兴程度增加1，如果第二次要求他交换，则他的不高兴程度增加2（即不高兴程度为3），依次类推。当要求某个小朋友第k次交换时，他的不高兴程度增加k。

　　请问，要让所有小朋友按从低到高排队，他们的不高兴程度之和最小是多少。

　　如果有两个小朋友身高一样，则他们谁站在谁前面是没有关系的。

输入格式

　　输入的第一行包含一个整数n，表示小朋友的个数。
　　第二行包含 n 个整数 H1 H2 … Hn，分别表示每个小朋友的身高。

输出格式

　　输出一行，包含一个整数，表示小朋友的不高兴程度和的最小值。

样例输入

3
3 2 1

样例输出

9

样例说明

　　首先交换身高为3和2的小朋友，再交换身高为3和1的小朋友，再交换身高为2和1的小朋友，每个小朋友的不高兴程度都是3，总和为9。

数据规模和约定

　　对于10%的数据， 1<=n<=10；
　　对于30%的数据， 1<=n<=1000；
　　对于50%的数据， 1<=n<=10000；

　　对于100%的数据，1<=n<=100000，0<=Hi<=1000000。

解题思路：

输入数据较小，用冒泡算法的完全可以解决问题。

但题目中的数据庞大，冒泡算法的时间复杂度为O（n^2），对于该题只能AC 30%的数据。

所以考虑用树形数组决解问题。

对于a[j]需要移动的次数为：a[j]的逆序对数（数组a[n]中，j之前大于a[j]的个数+j之后小于a[j]的个数）。

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>using namespace std;#define N 100010#define MAX 1000100int C[MAX], S[MAX], b[N];long long total[N], ans;int num[N], T, s, t, i, j;int Lowbit(int x){    return x&(x^(x-1));}void add(int pos,int num,int *P) {    while(pos <= MAX) {        P[pos] += num;        pos += Lowbit(pos);    }}int Sum(int end,int *P) {    int cnt = 0;    while(end > 0) {        cnt += P[end];        end -= Lowbit(end);    }    return cnt;}void init(){    total[0] = 0;    for(i = 1; i < N; ++i){        total[i] = total[i-1] + i;    }}int main() {    init();    while(~scanf("%d",&T)) {        memset(C,0,sizeof(C));        memset(S,0,sizeof(S));        //memset(num,0,sizeof(num));        //memset(b,0,sizeof(b));        //ans = 0;        for(j = 0; j < T; j ++) {            scanf("%d",&num[j]);            add(num[j]+1,1,C);            b[j] = j - Sum(num[j], C);//Sum(num[j],C)求的就是小于num[j]的个数，j - Sum(num[j],C)就是前j个数中大于num[j]的个数            b[j] -= Sum(num[j]+1,C) - Sum(num[j],C)-1;   //去掉和num[j]相同的数的个数        }        //printf("\n");        ans = 0;        for(j = T-1; j > -1; --j){//反过来求第j个数右边中小于它的数的个数。            add(num[j]+1 ,1, S);            b[j] += Sum(num[j] ,S);//Sum(num[j],S)求的就是小于num[j]的个数            ans += total[b[j]];        }        printf("%I64d\n",ans);    }    return 0;}