树状数组求逆序对与luogu1908

来源：互联网发布：linux线程间通信编辑：程序博客网时间：2024/05/16 05:19

　　今天上午，我完成了树状数组求逆序对^[1]的学习，并完成了luogu1908的编程与调试，以下是一些记录与感想：

　　树状数组求逆序对的中心思想是：

　　　　1、树状数组c[a[i]]记录a[i]出现的次数，然后利用树状数组求小于a[i]的数的个数s[i]^[2]。

　　　　2、用i - s[i]表示输入到当前时，大于a[i]的数的个数（即关于a[i]的逆序对的个数）。

　　以下是我的代码：

 1 //由于我们可以把s[i]直接累加到ans中，故不需要开s数组 2 //<&x>为跳转符 3 //以下是未离散化代码 4 //以下是C++代码 5  6 #include<cstdio> 7  8 int a[40006]; 9 //由于题目没有说明a[i]的最大值（只说是正整数），故将c数组范围往大的开10 //max为a[i]最大值11 int c[5000000] = {0}, n, ans(0), max(0);12 13 void add_c(int x);                           //更新c数组14 int sum(int x);                              //求小于a[i]的数的个数15 int lowbit(const int &x);16 17 int main() 18 {19     scanf("%d", &n);20     for(int i = 1; i <= n; ++i)21     {22         scanf("%d", &a[i]); 23                 max = max < a[i] ? a[i] : max;24     }25         //与以往代码不同，本次我将处理放在读入的循环之后26         //这是因为a[i]的范围不确定，在<&x>处循环到5000000太耗时间27     for(int i = 1; i <= n; ++i)28     {29         add_c(a[i]);30         ans += i - sum(a[i]);31     }32     printf("%d\n", ans);33 }34 35 void add_c(int x)36 {37     while (x <= max)                         //<&x>38     {39         ++c[x];40         x += lowbit(x);41     }42 }43 44 int sum(int x)45 {46     int s(0);47     while (x > 0)48     {49         s += c[x];50         x -= lowbit(x);51     }52     return s;53 }54 55 int lowbit(const int &x)56 {57     return x & (-x);58 }

　　根据注释[1]链接的内容，我又做了一份离散化版本。但尴尬的的是，对这题来说，离散化后代码又长速度又慢……（所用时间是未离散化的两倍，不过能过就是了……）

 1 //以下是加入离散化的代码，离散化部分从<&beg>到<&end>，其余部分有较小规模改动 2 //以下是C++代码 3  4 #include<cstdio> 5 #include<algorithm> 6  7 struct map__ 8 { 9     int in, to, po;                   //in:a[i]值;to:离散化目标值;po:输入顺序10 }a[40006];11 int c[5000000] = {0}, n, ans(0), p(0);//p:离散化目标最大值(max(to))12 13 //cmp1与cmp2分别用于in与po的sort排序14 inline bool cmp1(const map__ &a, const map__ &b);15 inline bool cmp2(const map__ &a, const map__ &b);16 void add_c(int x);17 int sum(int x);18 int lowbit(const int &x);19 20 int main() 21 {22     scanf("%d", &n);23     for(int i = 1; i <= n; ++i)24     {25         scanf("%d", &a[i].in);26         a[i].po = i;27     }28     //<&beg>29     std::sort(a + 1, a + n + 1, cmp1);30     for(int i = 1; i <= n; ++i)31     {32         if(a[i].in == a[i - 1].in) a[i].to = a[i - 1].to;33         else a[i].to = ++p;34     }35     std::sort(a + 1, a + n + 1, cmp2);36     //<&end>37     for(int i = 1; i <= n; ++i)38     {39         add_c(a[i].to);40         ans += i - sum(a[i].to);41     }42     printf("%d\n", ans);43 }44 45 inline bool cmp1(const map__ &a, const map__ &b)46 {47     return a.in < b.in;48 }49 50 inline bool cmp2(const map__ &a, const map__ &b)51 {52     return a.po < b.po;53 }54 55 void add_c(int x)56 {57     while (x <= p)58     {59         ++c[x];60         x += lowbit(x);61     }62 }63 64 int sum(int x)65 {66     int s(0);67     while (x > 0)68     {69         s += c[x];70         x -= lowbit(x);71     }72     return s;73 }74 75 int lowbit(const int &x)76 {77     return x & (-x);78 }

　　注意：由于本人也是第一次接触离散化，而且只是尝试按照自己理解编，所以离散化部分应该可以大幅优化，欢迎看到这篇文章的dalao指点一二。

　　感想：个人感觉，其实只要把问题转化为“求从开始输入到当前，比当前这个数更大的数的个数，最后将结果累加”之后，剩下的编程实现就异常简单了（当然，前提是学会使用树状数组）。

　　注释：

　　　　[1]：树状数组求逆序对:http://www.360doc.com/content/12/0925/21/9615799_238155264.shtml

　　　　[2]：关于树状数组的基础内容，请参看本人之前的的两篇文章及如下链接：http://www.cnblogs.com/justforgl/archive/2012/07/27/2612364.html

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