奇妙的数列

题意

给出数列B，数列A的生成方式为an=n−k+1，其中k为最小的正整数使得数列B中，对于所有k≤i≤n的i均满足bk≤bi≤bn。求A中的最大值。
数列B的长度N≤107
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分析

题目就是让我们找到最长的一段区间，使得区间左端点为区间最小值，区间右端点为区间最大值。
O(n2)或O(nlog2n)的算法很好想，但是此复杂度难以通过本题。我们要想一个O(n)的方法。我们可以发现，若一个位置要作为右端点，它的最优合法左端点一定是 它 与 它前面第一个大于它的数 区间中的最小值位置（相同取最左）。那么我们可以用一个单调栈来记录从左往右单调下降的序列，那么我们就能知道一个数左边第一个大于它的数的位置了，现在的问题就变成了如何求这段区间内的最小值。
我们可以维护每个位置的最小值位置，那么当我们做到当前位置，将栈顶小于它的元素弹出栈时，我们可以用该元素的最小值更新一下当前位置的最小值。这样做显然是正确的。那我们就能用O(n)的复杂度解决原题目了。

代码

#include <cstdio>#include <algorithm>#include <cstring>using namespace std;const int N = 1e7 + 10;int b[N], st[N], f[N];int n, top, tot;int read(){    char ch;     int re = 0;    for (ch = getchar(); ch > '9' || ch < '0'; ch = getchar());    for (; ch <= '9' && ch >= '0'; re = re * 10 + ch - 48, ch = getchar());    return re;}void init(){    n = read();    for (int i = 1; i <= n; ++ i)        b[i] = read();}void solve(){    top = 0;    int ans = 0;    for (int i = 1; i <= n; ++ i)    {        f[i] = i;        while (top && b[st[top]] <= b[i])         {            if (b[f[st[top]]] <= b[f[i]]) f[i] = f[st[top]];            -- top;        }        st[++ top] = i;        ans = max(ans, i - f[i] + 1);    }    printf("%d", ans);}int main(){    init();    solve();}