【GDOI2016模拟3.9】奇妙的数列

来源：互联网发布：软件行业营改增政策编辑：程序博客网时间：2024/04/30 23:50

Description

给出一个长度为n的数列b，求另一个长度为n的数列a中的最大值。其中，ai=i-k+1，k是最小的满足对于k<=j<=i，bk<=bj<=bi。
n<=10^7

Solution

可以发现，对于每一个i，ai是在它左边且小于等于它，且大于等于左端点的数的个数。
那我们枚举左端点。很明显合法的i存在于一段连续的大于等于它的区间中。那么我们可以找出它的右端点，然后处理处每一个位置左边第一个比它大的数的位置，慢慢往回找，知道某一个能覆盖左端点为止。
可以证明这个算法的复杂度是O(N)的。（虽然我不会）

Code

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#include<iostream>#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)#define fd(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)#define N 10000005using namespace std;int a[N],b[N],c[N],d[N],n,ans;int read() {    char ch;    while (!isdigit(ch=getchar()));int o=ch-48;    while (isdigit(ch=getchar())) o=o*10+ch-48;    return o;}int main() {    n=read();a[0]=0x7fffffff;d[0]=1;    fo(i,1,n) {        a[i]=read();        while (a[d[d[0]]]<=a[i]) d[0]--;        b[i]=d[d[0]];d[++d[0]]=i;    }a[0]=-0x7fffffff;d[0]=1;    fd(i,n,1) {        while (a[d[d[0]]]>=a[i]) d[0]--;        c[i]=d[d[0]];if (!c[i]) c[i]=n+1;d[++d[0]]=i;    }b[n+1]=n;    fo(i,1,n) {        int r=c[i]-1;        while (b[r]>i) r=b[r];        ans=max(ans,r-i+1);    }    printf("%d",ans);}

0 0