【codevs1257】打砖块 DP

题目描述 Description

在一个凹槽中放置了n层砖块，最上面的一层有n块砖，第二层有n-1块，……最下面一层仅有一块砖。第i层的砖块从左至右编号为1，2，……i，第i层的第j块砖有一个价值a[i,j]（a[i,j]<=50）。下面是一个有5层砖块的例子。如果你要敲掉第i层的第j块砖的话，若i=1，你可以直接敲掉它，若i>1，则你必须先敲掉第i-1层的第j和第j+1块砖。

你的任务是从一个有n（n<=50）层的砖块堆中，敲掉(m<=500)块砖，使得被敲掉的这些砖块的价值总和最大。

输入描述 Input Description

你将从文件中读入数据，数据的第一行为两个正整数，分别表示n,m，接下来的第i每行有n-i+1个数据，分别表示a[i,1],a[i,2]……a[i,n – i + 1]。

输出描述 Output Description

输出文件中仅有一个正整数，表示被敲掉砖块的最大价值总和。

样例输入 Sample Input

4 52 2 3 48 2 72 349

样例输出 Sample Output

19

数据范围及提示 Data Size & Hint

敲掉第一层的四块砖，再敲掉第二层的第一块砖，2+2+3+4+8=19

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这长得像个树，树形DP？好像只是长得像但并不是树…
考虑按行DP。我们发现有重叠，不满足无后效性。

仔细观察样例：我们发现选第[i,j]个的价值=选第[i-1,j+1]的价值加上第[i,j]个及其之上的价值之和。如果按列从右往左则满足无后效性了。

这样状态就可以这样表示：dp[i][j][k]表示当前在第i列，第i列选了j个，共选了k个的最优价值。则状态转移方程：

dp[i][j][k]=max{dp[i+1][h][k−j]+sum[j][i]} max(j−1,0)<=h<=n−i

其中sum[j][i]表示第i列前j个的和。

可以这样理解：当前列选了j个，则上一列及其之前共选了k-j个。还需要枚举上一列选的个数，若[i,j]能拿，则上一列所选的一定要大于等于j-1个，上一列最多有n-i个。

我不会告诉你sum的i和j写反我调了半天

我不会告诉你数组大小我开的dp[233][233][233]贡献了1WA我调了半天

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#include<iostream>using namespace std;const int SZ = 1000010;int n,m;int dp[60][60][600];int sum[60][60],maps[60][60];int main(){    scanf("%d%d",&n,&m);    for(int i = 1;i <= n;i ++)        for(int j = 1;j <= n - i + 1;j ++)            scanf("%d",&maps[i][j]);    for(int i = 1;i <= n;i ++)        for(int j = 1;j <= n - i + 1;j ++)            sum[i][j] = sum[i - 1][j] + maps[i][j];     int ans = 0;    memset(dp,-1,sizeof(dp));    for(int i = 1;i <= n;i ++)        dp[i][0][0] = 0,dp[i][1][1] = maps[1][i];    for(int i = n;i >= 1;i --)    {        for(int j = 0;j <= n - i + 1;j ++)        {            for(int k = j;k <= m;k ++)            {                for(int h = max(j - 1,0);h <= n - i;h ++)                    if(~dp[i + 1][h][k - j])                    {                        dp[i][j][k] = max(dp[i][j][k],dp[i + 1][h][k - j] + sum[j][i]);                     //  printf("    i : %d   j : %d       k : %d\n",i,j,k);                //      printf("i + 1 : %d   h : %d   k - j : %d\n",i+1,h,k-j);                //      printf("%d %d\n",dp[i][j][k],dp[i + 1][h][k - j]);                    }            }            ans = max(ans,dp[i][j][m]);        }    }    printf("%d",ans);    return 0;}