直线拟合算法

在计算机视觉的应用中，经常会用到提取一条直线的精确位置这样的工作。这时就要用到直线的拟合算法了。

这里，我也贴一个利用最小二乘法计算最佳拟合直线的代码。

这个代码是我以前学习《机器视觉算法与应用（双语版）》[德] 斯蒂格（Steger C） 著；杨少荣 等 译 的书时写的。所有的公式推导都在书中 3.8.1 ，还算比较有用。
与一元线性回归算法的区别：一元线性回归算法假定 X 是无误差的，只有 Y 有误差。 而这个算法假设每个点的 X Y 坐标的误差都是符合 0 均值的正态分布的。 因此，在计算机视觉的应用中比普通的一元线性回归拟合的结果要好。

#include <QVector>#include <QPoint>#include <math.h>/// 本代码用到了 Qt5 中的 QVector 和 QPoint。但是可以很容易的改为其他数组类型。/**  * 最小二乘法直线拟合（不是常见的一元线性回归算法）  * 将离散点拟合为  a x + b y + c = 0 型直线  * 假设每个点的 X Y 坐标的误差都是符合 0 均值的正态分布的。  * 与一元线性回归算法的区别：一元线性回归算法假定 X 是无误差的，只有 Y 有误差。  */bool lineFit(const QVector<QPoint> &points, double &a, double &b, double &c){     int size = points.size();     if(size < 2)     {         a = 0;         b = 0;         c = 0;         return false;     }     double x_mean = 0;     double y_mean = 0;     for(int i = 0; i < size; i++)     {         x_mean += points[i].x();         y_mean += points[i].y();     }     x_mean /= size;     y_mean /= size; //至此，计算出了 x y 的均值     double Dxx = 0, Dxy = 0, Dyy = 0;     for(int i = 0; i < size; i++)     {         Dxx += (points[i].x() - x_mean) * (points[i].x() - x_mean);         Dxy += (points[i].x() - x_mean) * (points[i].y() - y_mean);         Dyy += (points[i].y() - y_mean) * (points[i].y() - y_mean);     }     double lambda = ( (Dxx + Dyy) - sqrt( (Dxx - Dyy) * (Dxx - Dyy) + 4 * Dxy * Dxy) ) / 2.0;     double den = sqrt( Dxy * Dxy + (lambda - Dxx) * (lambda - Dxx) );     a = Dxy / den;     b = (lambda - Dxx) / den;     c = - a * x_mean - b * y_mean;     return true;}