HDU 5643 bestcoder Round #75 king's game [威瑟夫问题]

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King’s Game Accepts: 249 Submissions: 671
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问题描述
为了铭记历史，国王准备在阅兵的间隙玩约瑟夫游戏。它召来了 n(1\le n\le 5000)n(1≤n≤5000) 个士兵，逆时针围成一个圈，依次标号 1, 2, 3 … n1,2,3…n。

第一轮第一个人从 11 开始报数，报到 11 就停止且报到 11 的这个人出局。

第二轮从上一轮出局的人的下一个人开始从 11 报数，报到 22 就停止且报到 22 的这个人出局。

第三轮从上一轮出局的人的下一个人开始从 11 报数，报到 33 就停止且报到 33 的这个人出局。

第 n - 1n−1 轮从上一轮出局的人的下一个人开始从 11 报数，报到 n - 1n−1 就停止且报到 n - 1n−1 的这个人出局。

最后剩余的人是幸存者，请问这个人的标号是多少？
输入描述
第一行一个整数表示测试组数：T(0 < T≤5000) 。

每组数据占一行，包含一个整数 nn，表示 nn 个人围成一圈。
输出描述
共 TT 行。对每组数据，输出幸存者的编号。
输入样例
2
2
3
输出样例
2
2
Hint
对于第一组数据，一开始报到 11 的人即标号为 11 的人退出，幸存者是 22 号。

对于第二组数据，一开始报到 11 的人即标号 11 的人退出。接着 22 号报 11，33 号报 22，报到 22 的人即 33 号退出。幸存者是 22 号。

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本题是一个威瑟夫问题的变种
跟题目讲述的一样
第几轮 报道第几个数的人 就出局
而且每一轮最先报数的是上一轮出局的人的下一个人 （昨天竟然 看成的每轮从标号最小的人开始报数 唉 模拟打表都打错了。。。）
所以要找到剩下的最后一人可以只找出局的人 最后一次出局的人的 下一个人就是最后剩下的人
这样就很好想了
我做个表来模拟下 0表示上一局出局了的人的位置 其他出局用X表示

第一轮 第二轮 第三轮 第四轮 第五轮 第六轮 人 1 2 3 4 5 6 7 0 2 3 4 5 6 7 X 2 0 4 5 6 7 X 2 X 4 5 0 7 X 2 X 4 0 X 7 X 0 X 4 X X 7 标号 1 2 3 4 5 6 7 0 1 2 3 4 5 6 X 5 0 1 2 3 4 X 2 X 3 4 0 1 X 2 X 3 X 0 1 X X 0 1 X X 2 结果 preson.1 out person.3 out person.6 out person.5 out person.2 out person.7 out No.1 out No.2 out No.3 out No.4 out No.2(5%3) out No.2(6%2) out

person.4 is winer

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设 n为总人数 i为轮数
通过上面的表很容易看出
每一轮重新标号的规律
假设该轮有n个人，那么上一轮(n+1)人，编号为0的人上一轮编号*为k，也即编号为a[n]的人上一轮编号为(a[n]+k)%(n+1)。 *
我们知道最后剩下的人在最后一轮编号肯定为0，那么这样不断倒推就可以推出其在第一轮的编号，也即他本来的编号。

附本题代码

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#include<iostream>using namespace std;int a[5005];int main (){    a[1] = 0;    int n;     cin>>n;    while(n--)    {        int k; cin>>k;        for(int i = 2; i <= n; i++)        {            a[i] = (a[i - 1] + k)%i;        }    }    cout<<a[n] + 1<<endl;}