HDU 5643：King's Game 约瑟夫问题

King's Game

 

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问题描述

为了铭记历史，国王准备在阅兵的间隙玩约瑟夫游戏。它召来了 $n(1\le n\le 5000)$ 个士兵，逆时针围成一个圈，依次标号 $1,2,3...n$。第一轮第一个人从 $1$ 开始报数，报到 $1$ 就停止且报到 $1$ 的这个人出局。第二轮从上一轮出局的人的下一个人开始从 $1$ 报数，报到 $2$ 就停止且报到 $2$ 的这个人出局。第三轮从上一轮出局的人的下一个人开始从 $1$ 报数，报到 $3$ 就停止且报到 $3$ 的这个人出局。第 $n-1$ 轮从上一轮出局的人的下一个人开始从 $1$ 报数，报到 $n-1$ 就停止且报到 $n-1$ 的这个人出局。最后剩余的人是幸存者，请问这个人的标号是多少？

输入描述

第一行一个整数表示测试组数：$T(0<T\le 5000)$ 。每组数据占一行，包含一个整数 $n$，表示 $n$ 个人围成一圈。

输出描述

共 $T$ 行。对每组数据，输出幸存者的编号。

输入样例

223

输出样例

22

Hint

对于第一组数据，一开始报到 $1$ 的人即标号为 $1$ 的人退出，幸存者是 $2$ 号。对于第二组数据，一开始报到 $1$ 的人即标号 $1$ 的人退出。接着 $2$ 号报 $1$，$3$ 号报 $2$，报到 $2$ 的人即 $3$ 号退出。幸存者是 $2$ 号。

之前做过约瑟夫问题，但当时还比较年轻(......)，然后也没有想得太清楚。。。

n个人从0编号一直到n-1，围成一个逆时针的圈，每次淘汰数到k的人。倒推过来，每一次从淘汰数到k的那个人，然后，上一次标号为k的人下一轮标号为0，所以可以得到这一次标号为x的，上一次标号为(x+k)%i，i是上一轮的人数。然后最后剩下的那个人标号是0。从两个人开始倒着推，得到结果。

代码：

#pragma warning(disable:4996)#include <iostream>#include <functional>#include <algorithm>#include <cstring>#include <vector>#include <string>#include <cstdio>#include <cmath>#include <queue>#include <stack>#include <deque>#include <set>#include <map>using namespace std;typedef long long ll;#define INF 0x3fffffffconst ll mod = 1e9 + 7;const int maxn = 5005;int res[maxn];void init(){memset(res, 0, sizeof(res));int i, j, k, n, ans;res[1] = 1;for (i = 2; i <= 5000; i++){ans = 0;for (j = 2; j <= i; j++){ans = (ans + i - j + 1) % j;}res[i] = ans + 1;}}void solve(){int k;scanf("%d", &k);printf("%d\n", res[k]);}int main(){#ifndef ONLINE_JUDGE  freopen("i.txt", "r", stdin);freopen("o.txt", "w", stdout);#endifinit();int t;scanf("%d", &t);while (t--){solve();}return 0;}