算法训练 未名湖边的烦恼【dp+递推】
来源:互联网 发布:网络自制剧牺牲百度云 编辑:程序博客网 时间:2024/06/11 13:46
算法训练 未名湖边的烦恼
时间限制:1.0s 内存限制:256.0MB
问题描述
每年冬天,北大未名湖上都是滑冰的好地方。北大体育组准备了许多冰鞋,可是人太多了,每天下午收工后,常常一双冰鞋都不剩。
每天早上,租鞋窗口都会排起长龙,假设有还鞋的m个,有需要租鞋的n个。现在的问题是,这些人有多少种排法,可以避免出现体育组没有冰鞋可租的尴尬场面。(两个同样需求的人(比如都是租鞋或都是还鞋)交换位置是同一种排法)
每天早上,租鞋窗口都会排起长龙,假设有还鞋的m个,有需要租鞋的n个。现在的问题是,这些人有多少种排法,可以避免出现体育组没有冰鞋可租的尴尬场面。(两个同样需求的人(比如都是租鞋或都是还鞋)交换位置是同一种排法)
输入格式
两个整数,表示m和n
输出格式
一个整数,表示队伍的排法的方案数。
样例输入
3 2
样例输出
5
数据规模和约定
m,n∈[0,18]
问题分析
问题分析
递推:
dp[i][0]=1;
dp[i][j]=dp[i][j-1]+dp[i-1] [j] (i>=j)
否则为0.
dp[i][j] 表示 i 个还鞋和 j 个租鞋的时候排队的种类数
动态规划感觉好神奇,对一个复杂的过程的每一步进行研究,竟然能找到最优的全局策略!
假如 还鞋的记为 A (m个),租鞋的记为 B(n个),那么对于任意一个有效的种类,必定在每个位置的时候,之前的A的个数都不能小于B的个数,
因此结果如下:
1,按题意 如果A 的个数m多于B的个数n ,那么结果必定为零。
2,第一个必定选A,下一个选A或者B都可以
3,如果第二个选的是B的话,那么第三个必定选A,如果第二个选的是A的话,相当于回到了第2步
......
不难得到递推式了..
对dp[i][j] 有
当前 A的个数为 i 个,B的个数为 j 个,
分两种情况:
1,如果 i 是大于 j 的,上一步选了A或者B,都能得到这个结果,两种情况数量相加,即为dp[i-1][j]+dp[i][j-1];
2,如果 i 等于 j ,说明上一步选的时候必定选的是B(前提是每一个状态的A的数量都不能小于B的数量),那么只有这个一种情况,即为 dp[i][j-1];
代码如下:
#include<stdio.h>#include<string.h>const int maxn=20;int main(){ int dp[maxn][maxn]={0}; for(int i=1;i<maxn;++i) { dp[i][0]=1; for(int j=1;j<=i;++j) { dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]; } } int n,m; while(~scanf("%d%d",&n,&m)) { printf("%d\n",dp[n][m]); } return 0;}
1 0
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