hrbust 哈理工oj 1541 集合划分【dp、0-1背包】

集合划分Time Limit: 1000 MSMemory Limit: 65535 KTotal Submit: 59(25 users)Total Accepted: 31(24 users)Rating: Special Judge: NoDescription对于从1到N (1 <= N <= 39) 的连续整数集合，能划分成两个子集合，且保证每个集合的数字和是相等的。举个例子，如果N=3，对于{1，2，3}能划分成两个子集合，每个子集合的所有数字和是相等的：
{3} 和 {1,2}
这是唯一一种分法（交换集合位置被认为是同一种划分方案，因此不会增加划分方案总数） 如果N=7，有四种方法能划分集合{1，2，3，4，5，6，7}，每一种分法的子集合各数字和是相等的:
{1,6,7} 和 {2,3,4,5} {注 1+6+7=2+3+4+5}
{2,5,7} 和 {1,3,4,6}
{3,4,7} 和 {1,2,5,6}
{1,2,4,7} 和 {3,5,6}
给出N，你的程序应该输出划分方案总数，如果不存在这样的划分方案，则输出0。Input

有多组测试数据。

对于每组测试数据，输入一个整数n。

Output对于每组测试数据，输出划分方案总数，如果不存在则输出0。Sample Input7Sample Output4

一开始开开心心的用DFS爆搜，然后想要打个表试一试，最终没有耐性，无果，放弃。。。。。。。。。

思路：

要求两个集合加和想同，其实也就是在说让每一个集合的和都是n*（n+1）/2/2.。

我们可以把1-n的n个数字想成n件物品，其价值就是本身的数值，我们只要弄出来有多少种拿物品的和的情况正好为n*（n+1）/2/2即可。

组成和为0的情况只有1种【什么也不拿】，然后利用动态规划的0-1背包思想去做，这次我们规划的不是最大价值也不是最小价值，而是方案数。

动态转移方程：dp【j】+=dp【i-j】（拿到和正好为j的情况数是从不拿价值为i的数字的情况数来的。），因为我们规划到的值是所有的方案数，对于题干要求，最终输出的时候记得要/2即可。

AC代码：

#include<stdio.h>#include<string.h>using namespace std;long long int  dp[10000];int main(){    int n;    while(~scanf("%d",&n))    {        if(n==0)break;        memset(dp,0,sizeof(dp));        int sum=n*(n+1)/2;        int v=sum/2;        if(sum%2==1)        {            printf("0\n");            continue;        }        dp[0]=1;        for(int i=1;i<=n;i++)        {            for(int j=v;j>=i;j--)            {                dp[j]+=dp[j-i];            }        }        printf("%lld\n",dp[v]/2);    }}