ZOJ 2853 Evolution【矩阵快速幂】

题目链接

http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemId=1853

思路

题意是n个物种，m次进化，给你每次进化的变换P(i,j)，表示每次有P(i,j)的i物种变到了j物种，给你每个物种的初始数量，问m次进化后，第n-1个物种的数量是多少。

这相当于对原来的物种数量做多次线性变换，我们定义一个矩阵，其中aij表示每次j物种有多少变成了i物种，我们每读一个P(i,j)就把aji赋上相应的值，最后把ajj填上1减去所有的akj,k∈[0,n−1],k≠j。然后把这个变换矩阵快速幂m次方，最后乘上原式数量矩阵即可。

注意矩阵有点大直接开在main里会爆栈，开到外面就好了。

还有据说参数如果是形参的话是储存在栈里的，参数太大会爆，改成引用就行了，我这里没爆就不改了。

然后有个小坑点就是四舍五入到整数，我一开始floor(ans+0.5)WA了，改成%.0f就对了，可能是精度误差问题，以后还是都用%.0f吧保险点。

AC代码

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;struct matrix{    double mat[210][210];    int m,n;    matrix(int h, int w)    {        for(int i=0 ; i<h ; ++i)            for(int j=0 ; j<w ; ++j)                mat[i][j]=0;        m=h;        n=w;    }    void reset(int h, int w)    {        for(int i=0 ; i<h ; ++i)            for(int j=0 ; j<w ; ++j)                mat[i][j]=0;        m=h;        n=w;    }    matrix friend operator * (matrix a, matrix b)    {        matrix ans(a.m , b.n);        for(int i=0 ; i<ans.m ; ++i)        {            for(int j=0 ; j<ans.n ; ++j)            {                for(int k=0 ; k<a.n ; ++k)                {                    ans.mat[i][j]+=a.mat[i][k]*b.mat[k][j];                }            }        }        return ans;    }};matrix a(200,200),b(200,1);int main(){    int n,m;    while(scanf("%d%d",&n,&m),n||m)    {        a.reset(n,n);        b.reset(n,1);        for(int i=0 ; i<n ; ++i)        {            scanf("%lf",&b.mat[i][0]);        }        int T;        scanf("%d",&T);        double sum[210];        fill(sum,sum+210,1.0);        for(int i=0 ; i<T ; ++i)        {            int x,y;            double p;            scanf("%d%d%lf",&x,&y,&p);            a.mat[y][x]=p;            sum[x]-=p;        }        for(int i=0 ; i<n ; ++i)        {            a.mat[i][i]=sum[i];        }        matrix ans(n,n);        for(int i=0 ; i<n ; ++i)        {            ans.mat[i][i]=1;        }        while(m)        {            if(m&1)            {                ans=ans*a;            }            a=a*a;            m>>=1;        }        b=ans*b;        printf("%.0f\n",b.mat[n-1][0]);    }    return 0;}