矩阵快速幂 ZOJ 2853 Evolution

题意：

演变

有n个物种，编号分别是1~n-1，每个物种的初始数量为d[i],i属于[0,n-1]， 整个演变过程分为n个相同的”小演变“。

一次”小演变“又有T个步骤：

每个步骤形如  i   j   p[i][j] ；

i,j是两个物种(i<>j) ，p[i][j]=0.65 表示有 65%的物种i 变成了物种j，其中p[i][j]范围是[0,1]。且T个步骤不会形成一个环。

现在问，经过n次"小演变"后，第n个物种的数量。

N<=200,M<=10^5

 

题解：

这是经典的矩阵快速幂，重点在矩阵的构造。看下下面的例子。

对于例子

n m : 3 1

d[i]: 40 20 10

T : 3

T1:0 1 p1

T2:1 2 p2

T3:0 2 p3

我们可以写出矩阵的计算过程：

，这里的A,B,C 对应d[0],d[1]和d[2].   理解这个例子后，可以很容易总结出矩阵的构造方式！

 

由于这两天ZOJ 居然出问题啦，所以过几天再去提交AC代码！

代码：

#include <iostream>#include <cstdio>#include<cstring>#define MaxN 205int Nsize;double p[MaxN][MaxN];struct Mat{    double mat[MaxN][MaxN];};Mat operator * (Mat a,Mat b){    Mat c;    memset(c.mat,0,sizeof(c.mat));        for(int k=0;k< Nsize;k++)        for(int i=0;i< Nsize;i++){                        if(a.mat[i][k]<=0) continue; //剪枝            for(int j=0;j< Nsize;j++){                                if(b.mat[k][j]<=0) continue;//剪枝                c.mat[i][j]+= a.mat[i][k]*b.mat[k][j];            }                }        return c;}Mat operator ^ (Mat a,int k){    Mat c;    for(int i=0;i< Nsize;i++)        for(int j=0;j< Nsize;j++)            c.mat[i][j]= (i==j) ;  //单位矩阵        for(;k;k>>=1){        if(k&1) c=c*a;        a=a*a;    }        return c;}int main(int argc, const char * argv[]) {        int n,m,T;        while(~scanf("%d%d",&n,&m)){            if(!n && !m) break;                Nsize=n;        Mat d;        for(int i=0;i<n;i++)            scanf("%lf",&d.mat[i][0]);                scanf("%d",&T);                Mat a;        memset(a.mat,0,sizeof(a.mat));        for(int i=0;i< n;i++)            a.mat[i][i]=1;                int u,v;        double x;        while(T--)        {            scanf("%d%d%lf",&u,&v,&x);            a.mat[v][u]+=x;            a.mat[u][u]-=x;            if(a.mat[u][u]<0) a.mat[u][u]=0;        }                Mat res;        res=(a^m)*d;                printf("%.0f\n",res.mat[n-1][0]);        }            return 0;}