拓扑排序

对一个有向无环图(Directed Acyclic Graph简称DAG)G进行拓扑排序，是将G中所有顶点排成一个线性序列，使得图中任意一对顶点u和v，若<u，v> ∈E(G)，则u在线性序列中出现在v之前。

一个有向无环图的拓扑序列不是唯一的：

进行拓扑排序的算法并不复杂：

1）在有向图中选一个没有前驱（入度为0）的顶点且输出之
2）从图中删除该顶点及它发出的弧（这样就得到了别的入度为0的顶点）。

重复上述2步，直到输出全部顶点。

从描述上可以看出，我们需要记录每个顶点的入度，实现如下：由于没有记录入度这一信息，先要求出一个入度数组，来表示每个顶点的入度，这个入度数组还要动态更新，当一个顶点被删除后，它指向的顶点的入度都要减1.

在邻接表实现的有向图中，拓扑序列生成过程如下：

public Iterator Topo(DirectedGraph g){//返回拓扑排序的队列迭代器

        LinkedQueue queue = new LinkedQueue();

        int[] InDegree = new int[g.size()];//存放每个顶点的入度

        for(int i = 0;i < g.size();i++)//求出每个顶点的入度

        {

            Edge temp = VNodes[i].getFirst();

            while(temp != null)

            {

                int index = temp.getEnd();

                InDegree[index]++;

                temp = temp.getNext();

            }

        }

         

        for(int i = 0;i < g.size();i++)      //要进行n次循环找出拓扑序列

        {

            for(int j = 0;j < InDegree.length;j++)

                if(InDegree[j] == 0 && VNodes[j].getVisited() == false)

                {

                    queue.enqueue(VNodes[j]);

                    VNodes[j].setVisited(true);

                    Edge temp = VNodes[j].getFirst();

                    while(temp != null)

                    {

                        int index = temp.getEnd();

                        InDegree[index]--;

                        temp = temp.getNext();

                    }

                }

        }

         

        return queue.iterator();

    }

测试一下，构造下面的有向图：

public static void main(String[] args) {

        // TODO Auto-generated method stub

         

        DirectedGraph g = new DirectedGraph();

        for(int i = 1;i < 7;i++)

            g.addVNode("V" + i);

         

        g.addEdge(0,1);

        g.addEdge(0,2);

        g.addEdge(0,3);

        g.addEdge(2,4);

        g.addEdge(2,1);

        g.addEdge(3,4);

        g.addEdge(5,3);

        g.addEdge(5,4);

         

        System.out.println("输出拓扑序列：\n");

        Iterator it = g.Topo(g);

        while(it.hasNext())

        {

            VNode node = (VNode) it.next();

            System.out.print(node.getVNode() + "  ");

        }

}

结果如下：

输出拓扑序列：

V1  V3  V6  V2  V4  V5