BZOJ 2190:仪仗队【欧拉函数】

仪仗队

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Description

　　作为体育委员，C君负责这次运动会仪仗队的训练。仪仗队是由学生组成的N * N的方阵，为了保证队伍在行进中整齐划一，C君会跟在仪仗队的左后方，根据其视线所及的学生人数来判断队伍是否整齐(如下图)。 　　  　　现在，C君希望你告诉他队伍整齐时能看到的学生人数。

Input

　　共一个数N。

Output

　　共一个数，即C君应看到的学生人数。

Sample Input

　　4

Sample Output

　　9

Hint

【数据规模和约定】 　　对于 100% 的数据，1 ≤ N ≤ 40000

思路：

经过观察发现这个仪仗队是对称的，我们可以求出左下角那一面；

再仔细观察，若(x,y)是可以看见的点，那么他们满足gcd(x,y)=1。

那么这题就基本已经解决了，答案就是1~n-1的欧拉函数和*2+1；

AC-code：

#include<cstdio>#include<cmath>using namespace std;bool ok(long n)//判断质数 {for(long i=2;i<=trunc(sqrt(n));i++)if(n%i==0)return 0; return 1;}long long  zhi[40005];int main(){long n,cnt,max=0,i,j;double ans;scanf("%lld",&n);n--;zhi[1]=2;cnt=1;for(i=3;i<=n;i++)//质数预处理 if(ok(i))zhi[++cnt]=i;for(i=1;i<=n;i++){ans=i;for(j=1;j<=cnt;j++)//欧拉函数  if(i%zhi[j]==0)ans=ans*(zhi[j]-1)/zhi[j];max+=ans;}if(n<=0) printf("0\n");else printf("%ld\n",max*2+1); return 0; }