[bzoj4299]Codechef FRBSUM
来源:互联网 发布:咖啡厅可行性报告数据 编辑:程序博客网 时间:2024/05/16 06:06
4299: Codechef FRBSUM
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Description
数集S的ForbiddenSum定义为无法用S的某个子集(可以为空)的和表示的最小的非负整数。
例如,S={1,1,3,7},则它的子集和中包含0(S’=∅),1(S’={1}),2(S’={1,1}),3(S’={3}),4(S’={1,3}),5(S’ = {1, 1, 3}),但是它无法得到6。因此S的ForbiddenSum为6。
给定一个序列A,你的任务是回答该数列的一些子区间所形成的数集的ForbiddenSum是多少。
Input
输入数据的第一行包含一个整数N,表示序列的长度。
接下来一行包含N个数,表示给定的序列A(从1标号)。
接下来一行包含一个整数M,表示询问的组数。
接下来M行,每行一对整数,表示一组询问。
Output
对于每组询问,输出一行表示对应的答案。
Sample Input
5
1 2 4 9 10
5
1 1
1 2
1 3
1 4
1 5
Sample Output
2
4
8
8
8
HINT
对于100%的数据,1≤N,M≤100000,1≤A_ i≤10^9,1≤A_1+A_2+…+A_N≤10^9。
非常厉害的一个题。
有一个性质:假如我们已经用之前的数凑出了1~max,那么如果新来一个数x,当x<=max+1时,就可以用这些数将1~max+x的数组出来。如果x>max+1,那么这个数就没有任何作用了。因为不可能用任何数再凑出来max+1了,所以这个位置就变成空的了。
知道这个性质之后,这道题就变得可做多了。
我们对于给定的这个数列建一颗主席树,对于一个区间(x,y)的查询,假设当前的的最大值是max,那么我们就在主席树的x~y中查询权值是1~max+1的和,如果这个和 < max+1,就说明max+1无法凑出来了,如果>=max+1,那么就把max加上这个和继续再查询。
这样每次这个max至少会扩大一倍,所以对于每次查询最多只有logn次。总的复杂度就是nlog2n的。
#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>using namespace std;#define inf 1e9#define mid (L+R)/2#define LL long longconst int N=300010;const int M=6000010;LL sum[M],ans;int n,m,siz,root[N],l[M],r[M],a[N];inline int in(){ int x=0;char ch=getchar(); while(ch<'0'||ch>'9') ch=getchar(); while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar(); return x;}inline void insert(int L,int R,int x,int &y,int z){ y=++siz; sum[y]=sum[x]+(LL)z; if(L==R) return ; l[y]=l[x];r[y]=r[x]; if(z<=mid) insert(L,mid,l[x],l[y],z); else insert(mid+1,R,r[x],r[y],z);}inline LL query(int L,int R,int x,int y,int z){ if(L==R) return sum[y]-sum[x]; if(z<=mid) return query(L,mid,l[x],l[y],z); else return sum[l[y]]-sum[l[x]]+query(mid+1,R,r[x],r[y],z);}int main(){ int i,j,x,y; n=in(); for(i=1;i<=n;++i) a[i]=in(); for(i=1;i<=n;++i) insert(1,inf,root[i-1],root[i],a[i]); m=in(); while(m--){ x=in();y=in(); int R=1;ans=0; ans=query(1,inf,root[x-1],root[y],R); while(ans>=R&&R!=inf){ R=(int)min((LL)inf,ans+1); ans=query(1,inf,root[x-1],root[y],R); } printf("%lld\n",ans+1); }}
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