麻省理工-线性代数-乘法和逆矩阵

1.矩阵什么情况下才能相乘？相乘的结果是什么？

Am,n Bp,q,当n==p时才能相乘。相乘的结果为Rm,q矩阵。

2.矩阵相乘的理解方式？

2.0 按列理解

B矩阵的列记为：（colb1,colb2,colb3,...,colbp)
C矩阵的列记为：（colc1,colc2,colc3,...,colcp)
则：colc1=Acolb1,colc2=Acolb2,......
相乘时把B的每一列分别计算，得到C的对应的列。
C中每一个列是A中各列的线性组合，B中的列是线性组合的系数。

2.1 按行理解

C中的每一行是B中所有行的线性组合，系数来自A.
假如A的第一行系数为：a11,a12,a13,...,a1n
B中的行为[row1,row2,row3,....,rown]
C中的第一行为：a11∗row1+a12+row2+...+a1n∗rown

2.2 A中的列乘以B中的行

2.3 分块相乘

3.逆−Inverse

A是一个方阵,A的逆A−1 : AA−1=I=A−1A

3.1 是否可逆？

奇异矩阵（singular case) , 不可逆。
当Ax = 0，且x不等于0向量时，A不可逆。

3.2 如何求逆？

gause−jordanmethod 方法：
E[A|I]=[I|X]
E是对A所有变换的矩阵集合，因为EA=I所以 EI = A−1 故：X = A−1