HDU 1852，1452 a^n的约数和

来源：互联网发布：尼泊尔少年知乎编辑：程序博客网时间：2024/05/23 19:32

想法：a^n，先把a拆成所有的素数乘积，如2004=2*2*3*167,2008=2*2*2*251.

then: s(2004^n)=s(2^(2*n))*s(3^n)*s(167^n)

then: 对于一个素数p，则s(p^n)=1+p+p^2+p^3+...+p^n=(p^(n+1)-1)/(p-1) 等比数列公式。

then: s(2004^n)=(2^(2*n+1)-1)/1 * (3^(n+1)-1)/2 * (167^(n+1)-1)/167

一个小知识：(a*b/c)%mod 设m1=a,m2=b/c; 则m1mod=(m1%mod+mod)%mod; m2mod=(b%(c*mod)+c*mod)%mod,m2mod/=c; 最后结果=(m1mod%mod)*(m2mod%mod)%mod;

//1852#include<iostream>#include<cstring>#include<cstdio>using namespace std;int n,k;int quickpow(int a,int b,int K){if(K==0) return 1;__int64 res=1,tmp;tmp=a%K;while(b){if(b&1) res=(res%K)*(tmp%K)%K;b>>=1;tmp=(tmp%K)*(tmp%K)%K;}return (int)res;}int main(){while(~scanf("%d%d",&n,&k),n+k){int m1=quickpow(2,3*n+1,k)-1;m1=(m1+k)%k;int m2=quickpow(251,n+1,250*k)-1;m2=(m2+250*k)%(250*k);m2/=250;int M=(m1%k)*(m2%k)%k;printf("%d\n",quickpow(2008,M,k));}return 0;}

//1452#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>using namespace std;int quickpow(int a,int b){    if(b==0) return 1;    int res=1;    while(b)    {        if(b&1) res=res*a%29;        b>>=1;        a=a*a%29;    }    return res%29;}int main(){    int x;    while(~scanf("%d",&x),x)    {        int k=((quickpow(2,2*x+1)-1)*(quickpow(3,x+1)-1)*(quickpow(167,x+1)-1)*15*18)%29;        printf("%d\n",k);    }    return 0;}

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