邻接表/邻接矩阵

邻接表

一、邻接表

邻接表是图的一种链式存储结构。

邻接表中，对图中每个顶点建立一个单链表，第i个单链表中的结点表示依附于顶点V_i的边（对有向图是以顶点V_i为尾的弧）。

二、无向图的邻接表

三、有向图的邻接表和逆邻接表

（一）在有向图的邻接表中，第i个单链表链接的边都是顶点i发出的边。

（二）为了求第i个顶点的入度，需要遍历整个邻接表。因此可以建立逆邻接表。

（三）在有向图的逆邻接表中，第i个单链表链接的边都是进入顶点i的边。

四、邻接表小结

◆ 设图中有n个顶点，e条边，则用邻接表表示无向图时，需要n个顶点结点，2e个表结点；用邻接表表示有向图时，若不考虑逆邻接表，只需n个顶点结点，e个边结点。

◆ 在无向图的邻接表中，顶点v_i的度恰为第i个链表中的结点数。

◆ 在有向图中，第i个链表中的结点个数只是顶点v_i的出度。在逆邻接表中的第i个链表中的结点个数为v_i的入度。

◆ 建立邻接表的时间复杂度为O(n+e)。

邻接矩阵

       逻辑结构分为两部分：V和E的集合。因此，用一个一维数组存放图中所有顶点数据；用一个二维数组存放顶点间关系（边或弧）的数据，这个二维数组称为邻接矩阵。邻接矩阵又分为有向图邻接矩阵和无向图邻接矩阵。

无向图的邻接矩阵一定是对称的，而有向图的邻接矩阵不一定对称。因此，用邻接矩阵来表示一个具有n个顶点的有向图时需要n^2个单元来存储邻接矩阵；对有n个顶点的无向图则只存入上（下）三角阵中剔除了左上右下对角线上的0元素后剩余的元素，故只需1+2+...+(n-1)=n(n-1)/2个单元。
      无向图邻接矩阵的第i行（或第i列）非零元素的个数正好是第i个顶点的度。
有向图邻接矩阵中第i行非零元素的个数为第i个顶点的出度，第i列非零元素的个数为第i个顶点的入度，第i个顶点的度为第i行与第i列非零元素个数之和。用邻接矩阵表示图，很容易确定图中任意两个顶点是否有边相连。