算法学习之图的最小生成树Kruskal算法

一.问题描述

给定一个有权值的图，找出联通图内所有节点的最小路径。

二.数据

6 9

2 4 11

3 5 13

4 6 3

5 6 4

2 3 6

4 5 7

1 2 1

3 4 9

1 3 2

三.分析

首先分析我们要解决的问题本身是一个寻找子集的问题，所有的边是全集，而我们要生成的最小生成树就是那个子集，我们要从全集中筛选，那么我们要考虑的问题有两个，第一个是联通性，第二个是最小化问题，联通问题貌似是一个很麻烦的问题，如果从正面来思考要找出哪些边才能使的图是联通的并不简单，但是如果从反面来思考，我们去除边，如果两个点已经联通的话，那么这条边就可以去掉，然后可以通过凭借边的长短来进行排序，这样想来这还是个很巧妙的组合方法

////  main.cpp//  图的最小生成树之kruskal算法////  Created by 张嘉韬 on 16/3/18.//  Copyright © 2016年 张嘉韬. All rights reserved.//#include <iostream>#include <cstring>#include <algorithm>using namespace std;int f[50];struct line{    int u;    int v;    int w;}lines[50];int cmp(const void *a,const void *b){    return (*(line *)a).w>(*(line *)b).w?1:-1;}void init(int n){    for(int i=1;i<=n;i++) f[i]=i;}int getf(int a){    if(f[a]==a) return a;    else    {        f[a]=getf(f[a]);        return f[a];    }}int  merge(int a,int b){    int t1,t2;    t1=getf(a);    t2=getf(b);    if(t1!=t2)    {        f[t2]=t1;        return 1;    }    else return 0;}int main(int argc, const char * argv[]) {    freopen("/Users/zhangjiatao/Desktop/input.txt","r",stdin);    int n,m,sum;    sum=0;    cin>>n>>m;    init(n);    for(int i=0;i<=m-1;i++)    {        cin>>lines[i].u>>lines[i].v>>lines[i].w;    }    qsort(lines,m,sizeof(lines[0]),cmp);    for(int i=0;i<=m-1;i++) cout<<lines[i].w<<" ";    cout<<endl;    for(int i=0;i<=m-1;i++)    {        if(merge(lines[i].u,lines[i].v)==1)        {            sum+=lines[i].w;            cout<<i+1<<" ";        }    }    cout<<endl;    cout<<sum<<endl;    return 0;}