【USACO5.3.3】Network of Schools

nkoj 1862

Description

一些学校连入一个电脑网络。那些学校已订立了协议：每个学校都会给其它的一些学校分发软件（称作“接受学校”）。注意即使 B 在 A 学校的分发列表中， A 也不一定在 B 学校的列表中。 
你要写一个程序计算，根据协议，为了让网络中所有的学校都用上新软件，必须接受新软件副本的最少学校数目（子任务 A）。更进一步，我们想要确定通过给任意一个学校发送新软件，这个软件就会分发到网络中的所有学校。为了完成这个任务，我们可能必须扩展接收学校列表，使其加入新成员。计算最少需要增加几个扩展，使得不论我们给哪个学校发送新软件，它都会到达其余所有的学校（子任务 B）。一个扩展就是在一个学校的接收学校列表中引入一个新成员。

Input

输入文件的第一行包括一个整数 N：网络中的学校数目（2 <= N <= 100）。学校用前 N 个正整数标识。接下来 N 行中每行都表示一个接收学校列表（分发列表）。第 i+1 行包括学校 i 的接收学校的标识符。每个列表用 0 结束。空列表只用一个 0 表示。

Output

你的程序应该在输出文件中输出两行。第一行应该包括一个正整数：子任务 A 的解。第二行应该包括子任务 B 的解。

Sample Input

52 4 3 04 5 0001 0

Sample Output

1
2
分析：
不同解释，首先用 kusaraju 找出所有scc，缩图；
对于第一问，直接输出入度为零（即无法通过其他强连通分量到达的集合）；
对于第二问：
设出度、入度为零的SCC个数分别为C  , R;
首先，把出度为零的点连到入度为零的点上，如果R>C，多余的入度为零的点重复链接C个出度为零的点即可；
故，ans2=max(R,C);
特别的，当图本身就是强连通图的时候，ans=0;
代码如下：
#include<cstdio>#include<iostream>#include<cstring>#define FOR(i,s,g) for(int i= g.last[s]; i ;i = g.next[i])//在图g中遍历起点为s的边using namespace std; const int maxn=100+5,maxe=11000;int n,scc,cnt;int vis[maxn],id[maxn];bool mark[maxn],out[maxn],in[maxn];  //in、out分别记录每一个scc的入度和出度 struct graph{   //存图的结构体 int n,m;int last[maxn];int next[maxe],to[maxe];void init(int n){this->n=n;m=0;memset(last,0,sizeof(last));memset(to,0,sizeof(to));memset(next,0,sizeof(next));}void add_edge(int x,int y){m++;to[m]=y;next[m]=last[x];last[x]=m;}}; graph g1,g2;   //g1是正图，g2是反图 void dfs1(int x){mark[x]=true;FOR(i,x,g1) if(!mark[g1.to[i]])dfs1(g1.to[i]);vis[++cnt]=x;}void dfs2(int x){mark[x]=true;id[x]=scc;FOR(i,x,g2)if(!mark[g2.to[i]])dfs2(g2.to[i]);}void kusaraju(){int ans1=0,ans2=0,i;for(i=1;i<=n;i++)if(!mark[i]) dfs1(i);memset(mark,0,sizeof(mark));for(i=cnt;i>0;i--)if(!mark[vis[i]]){scc++;dfs2(vis[i]);}for(i=1;i<=n;i++)    //统计每一个scc的出入度 FOR(j,i,g1)if(id[g1.to[j]]!=id[i])out[id[i]]=true,in[id[g1.to[j]]]=true;for(i=1;i<=scc;i++){if(!in[i])ans1++;    //ans1记录入度为零的点 if(!out[i])ans2++;//ans2记录出度为零的点 }ans2=max(ans1,ans2);if(scc==1)ans2=0;   //特殊情况 printf("%d\n%d",ans1,ans2);}int main(){int i;scanf("%d",&n);g1.init(n); g2.init(n);for(i=1;i<=n;i++){int to;while(true){scanf("%d",&to);if(!to)break;g1.add_edge(i,to);g2.add_edge(to,i); }}kusaraju();}