HDU 5531 几何公式

#include <cstdio>#include <cstring>#include <cmath>#include <algorithm>using namespace std;const int maxn = 1e4 + 5;const double INF = 1e20;const double PI = acos(-1);const double eps = 1e-8;struct Point{    double x, y;    Point(double x = 0, double y = 0): x(x), y(y) {}};int dcmp(double x)//{    if (fabs(x) < eps) return 0;    else return x < 0 ? -1 : 1;}double Distance(Point A, Point B){    return sqrt((A.x - B.x) * (A.x - B.x) + (A.y - B.y) * (A.y - B.y));}double Distance2(Point A, Point B){    return (A.x - B.x) * (A.x - B.x) + (A.y - B.y) * (A.y - B.y);}Point read_point(){    double X, Y;    scanf("%lf%lf", &X, &Y);    return Point(X, Y);}Point P[maxn];int n, T;double L, R, A[maxn], Dis[maxn];double get(double m){    double ret = m * m;    A[0] = m;    for (int i = 1; i < n; i++)    {        m = Dis[i - 1]  - m;        ret += m * m;        A[i] = m;    }    return ret;}double solve (){    while (R - L > eps)    {        double l = (2 * L + R) / 3;        double r = (L + 2 * R) / 3;        if (get(l) >= get(r)) L = l;        else R = r;    }    return L;}int main(int argc, char const *argv[]){    scanf("%d", &T);    while (T--)    {        scanf("%d", &n);        for (int i = 0; i < n; i++)            P[i] = read_point();        P[n] = P[0];        double s = 0, ans = 0;        L = 0, R = INF;        for (int i = 0; i < n; i++)        {            Dis[i] = Distance(P[i], P[i + 1]);            s = Dis[i] - s; ans = Dis[i] - ans;            if (i & 1) L = max(L, -s);            else R = min(R, s);        }        if ((L > R) || (n % 2 == 0 && dcmp(ans) != 0)) printf("IMPOSSIBLE\n");        else        {            if (n & 1) ans /= 2;            else ans = solve();            printf("%.2lf\n", get(ans) * PI);            for (int i = 0; i < n; i++) printf("%.2lf\n", A[i]);        }    }    return 0;}

没有想出做法，看了题解。

题意：按顺序给出一个多边形，以多边形的每个顶点为圆心作圆，使得任意两相邻点对应的圆相切，求所有圆面积总和的最小值。






画个图算两下就出来了，发现只需要对n的奇偶性进行讨论即可。
设每个点为pi（0 <= i <= n - 1），对应圆的半径为ri，pi和p(i + 1)（默认pn为p0）的距离为di，则很显然我们得到了n个方程：
Fi：ri + r(i + 1) = di（0 <= i <= n - 1）。
通过这个方程我们发现，全部加起来除以2即得到了所有ri的和。当n为奇数时，将i为奇数的方程Fi相加可以得到r1 + r2 + ...... + r(n - 1)的和，再用总和减去它即得到了r0，也就是说，n为奇数时，这个方程组有唯一解，所以，解出所有的解，只要所有解都非负即可算出答案，如果有负的就IMPOSSIBLE。当n为偶数时，i为偶数的方程相加和i为奇数的方程相加的结果应该是一样的（都等于所有ri之和）。所以先算这两个和，如果这两个和不相等，也是IMPOSSIBLE。其次，我们从第二个方程起，可以将每个ri都变成与r0相关的式子，这样，所有圆的面积都可以用r0表示，最后的总面积是关于r0的二次函数，直接求解最小值即可。设ri = ai*r0 + bi，
则r(i + 1) = di - ri = -ai*r0 - bi + di。所以a(i + 1) = -ai，b(i + 1) = - bi + di。a0 = 1，b0 = 0。这样求出每个ai和bi（可以发现ai只有1和-1），然后面积和 = pi*sigma(ri^2，0 <= i <= n - 1) = A*r0^2 + B*r0 + C，算出A，B，C的值再根据每个ri的范围（0 <= ri <= min(di，d(i + 1)）求出r0的取值范围（即维护区间的左右端点），如果区间右端点小于左端点，则无解IMPOSSIBLE。否则根据二次函数性质算出区间内最低点即可。

题解来自：http://blog.csdn.net/firstlucker/article/details/49557517