[BZOJ2017] [Usaco2009 Nov]硬币游戏

传送门

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题目大意

第一个人最开始拿一枚/两枚硬币,后面的人拿的硬币个数为[1..2∗上一个人拿的]
两个人都希望拿走最多钱数,询问第一个人最多拿多少

题解

sum[i]:后缀和
dp[i,j]:剩下i枚硬币,前一个人拿了j枚,自己最大的收益
dp[i,j]=max{sum[i]−dp[i−k,k]}     (1≤k≤min(2j,i))
dp[i,j]=sum[i]−max{dp[i−k,k]}     (1≤k≤min(2j,i))
dp[i,j−1]=sum[i]−max{dp[i−k,k]}     (1≤k≤min(2j−2,i))
这样我们只需要跑多出来的那两组就好了
这类博弈的dp,两个人都是最优拿法,所以相同状态的选择肯定是相同的
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