java查找算法（五）--BFPRT查找算法

在BFPRT算法中，仅仅是改变了快速排序Partion中的pivot值的选取，在快速排序中，我们始终选择第一个元素或者最后一个元素作为pivot，而在BFPTR算法中，每次选择五分中位数的中位数作为pivot，这样做的目的就是使得划分比较合理，从而避免了最坏情况的发生。算法步骤如下:

（1）将输入数组的个元素划分为不大于[n/5]组，每组5个元素，且至多只有一个组由剩下的个元素组成。
（2）寻找>=[n/5]个组中每一个组的中位数，首先对每组的元素进行插入排序，然后从排序过的序列中选出中位数。
（3）对于（2）中找出的>=[n/5]个中位数，递归进行步骤（1）和（2），直到只剩下一个数即为这>=[n/5]个元素的中位数，找到中位数后并找到对应的下标。
（4）进行Partion划分过程，Partion划分中的pivot元素下标为p。
（5）进行高低区判断即可。

本算法的最坏时间复杂度为，值得注意的是通过BFPTR算法将数组按第K小（大）的元素划分为两部分，而
这高低两部分不一定是有序的，通常我们也不需要求出顺序，而只需要求出前K大的或者前K小的。

另外注意一点，求第K大就是求第n-K+1小，这两者等价。TOP K问题在工程中有重要应用，所以很有必要掌握。

/* 思想与随机排序一样，随机排序中吧第一个数当做 pivot ，BFPRT 排序中用中位数的中位数作为 pivot ，使划分效果更好 * 找到中位数的位置后，与 a[low] 交换，这样就转化为随机排序 * 比较a[low]=pivot 值得位置与 k 的大小，确定继续在左右还是右边递归查找 * 最坏情况下时间复杂度为 O(n)（ 1）将输入数组的个元素划分为 n/5 组，每组5 个元素，且至多只有一个组由剩下 n%5 的个元素组成。（ 2）寻找各个组中每一个组的中位数，首先对每组的元素进行插入排序，然后从排序过的序列中选出中位数。（ 3）对于（ 2 ）中找出的个中位数，递归进行步骤（ 1 ）和（2 ），直到只剩下一个数即为这个元素    的中位数，找到中位数后并找到对应的下标。（ 4）进行 Partion 划分过程， Partion划分中的 pivot 元素下标为。（ 5）进行高低区判断即可。 */public class BfprtSearch {          public static void main(String args []){                    int [] array ={4,45,32,67,5,78,4556,781,1,3,43,765,9,22};                    int k ;                    for (k =1; k<= array.length; k ++){                             int k_Num= quickSearch( array,0, array .length-1, k);                            System. out .println(" 第 "+ k +" 小的元素是： " +k_Num );                   }         }     public static int quickSearch( int []array , int left, int right, int k){     //left,right为下标， k 为第k 小的元素         if( left== right){             return array [left ];        }         int mid =getArrayMid (array , left, right); //mid 为中位数 id         int mid_new =partition (array , left, right, mid );// 根据中位数划分数组，是中位数在最终的位置上         // 比较中位数与要查找数值的大小         if( mid_new== k-1){             return array [mid_new ];        } else if (mid_new <k -1){             left= mid_new+1;             return quickSearch( array, left, right, k);        } else {             right= mid_new-1;             return quickSearch( array, left, right, k);        }    }     public static int getArrayMid( int a [], int l, int r){ //l,r均为数组下标 , 返回中位数的位置         if( l== r){             return l ;                 }         int i =l ;         for (;i <=r -l -5;i +=5){// 子数组的元素个数为 5 个时             insertSort( a, i, i+4); //对当前的五个数数进行排序             swap( a, l+( i- l)/5, i+2); //将所有中位数放在数组 array 的前几位上        }         if( i< r- l){             insertSort( a, i, r- l);             swap( a, l+( i- l)/5,( i+ r- l)/2); //将最后一组数的中位数放在数组 array 的前几位上        }         return getArrayMid( a, l, l+( i- l)/5); // 返回中位数的中位数的 id    };     public static int partition( int a [], int l, int r, int mid){         int pivot =a [l ];         while (l <r ){             while (l <r && pivot<= a[ r]) r--;             a[ l]= a[ r];             while (l <r && pivot> a[ l]) l++;             a[ r]= a[ l];        }         a[ l]= pivot;         return l ;    };     public static void swap(int []a , int i , int j ){            int temp= a[ i];            a[ i]= a[ j];            a[ j]= temp;      }       public static void insertSort( int a [], int l , int r ){ // 对下标为 l到 r之间的元素进行排序            if( l< r){                  for( int i= l; i< r; i++){                       int j= i+1;                       int temp= a[ j];                       while( j> l&& temp< a[ j-1]){                             a[ j]= a[ j-1];                             j--;                      }                       a[ j]= temp;                 }           }      }       public static void printArray( int arr []){            for( int k=0; k< arr.length; k++){                 System. out.print( arr[ k]+ "\t");           }           System. out.print( "\n");      }}