贝叶斯推理
来源:互联网 发布:微信矩阵怎么弄 编辑:程序博客网 时间:2024/05/05 14:34
共轭的先验和似然,意味着先验和后验有相同形式(高斯先验加高斯似然导致一个高斯后验)
但其余部分,不能计算后验,采取近似的方法
非共轭模型
精确贝叶斯推理(即共轭):
β二项分布
高斯-高斯组合
离散和连续数据的多项-狄利克雷(multinomial-Dirichlet)
γ-高斯
二值分类问题的三种近似技术:点估计、近似密度和采样(对于非共轭)
二值响应
先验:高斯密度
似然:sigmoid函数
后验
点估计:最大后验估计方案
最大似然方法,用log函数
然后用牛顿—拉夫森算法估计点
拉普拉斯近似(鞍点近似)
抽样技术:
流行的抽样方法:Metropolls-Hastings
MH算法
二阶偏导数矩阵也就所谓的赫氏矩阵(Hessian matrix).
一元函数就是二阶导,多元函数就是二阶偏导组成的矩阵.
求向量函数最小值时用的,矩阵正定是最小值存在的充分条件。
经济学中常常遇到求最优的问题,目标函数是多元非线性函数的极值问题尚无一般的求解方法,但判定局部极小值的方法是有的,就是用hessian矩阵,
在x0点上,hessian矩阵是负定的,且各分量的一阶偏导数为0,则x0为极大值点.
在x0点上,hessian矩阵是正定的,且各分量的一阶偏导数为0,则x0为极小值点.
矩阵是负定的充要条件是各个特征值均为负数.
矩阵是正定的充要条件是各个特征值均为正数.
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