程式化的递归函数

程式化的递归函数有2个特点：

1.有函数参数，利用参数作为终止条件。

2.有返回值，在return语句里写递推公式。



正确写出

如何快速正确的写出递归函数？写一个递归函数是非常程式化的东西，只要按照一定的规则来写，就可以很容易地写出递归函数。写递归函数有三步：

①写出迭代公式；

②确定递归终止条件；

③将①②翻译成代码。

下面举一个例子，希望能帮助大家体会这一原则

写一个函数，求：f（n）=1+2+3+……+n的值

①写出迭代公式：迭代公式为

②确定递归终止条件：f（1）=1就是递归终止条件

③将①②翻译成代码：将迭代公式等号右边的式子写入return语句中，即return （Sum（n-1））+n;

将1！=1翻译成判断语句：if（n==1） return 1;

按照先测试，后递归的原则写出代码。

longSum(intn)

{

if(n==1)

return1;

return(Sum(n-1))+n;

}













阶乘的递归函数，公式如下：n!=n*(n-1)*(n-2)....*2*1

//C++

int Factorial(int n)

{

if(n==0||n==1)

return 1;

else

return n * Factorial(n-1)

}







总结：

   写递归函数关键只有两点：

   1、递推公式。它是有固定模板的的一个公式：f(n)=f(n-1)+n.把f换成递归函数的函数名即可。如前面例子中的

    Sum(n)=(Sum(n-1))+n,Factorial(n)=n * Factorial(n-1)。

 

   2.递推公式要写在return语句里。

    

     因为如果你比较了解递归函数，就会知道递归函数的执行过程，是一个递归下降，遇到终止条件后，递归上升的过程。

在递归下降过程中，执行的是包括return在内的前面的语句，但执行return语句实际上并没有返回结果。

遇到终止条件执行第一次返回结果

在递归上升的过程中，执行的是return语句。

所以如果递推公式不写在return语句里，就无法递归。

    3.终止条件的判断语句要写在递推公式的前面。

即不能写成

longSum(intn)

{

if(n!=1)

return(Sum(n-1))+n;

else

return1;




}