最大矩形求解问题（单调递减栈）

POJ2559 最大矩形面积，POJ2796 区间最大值

问题：求解给定的直方图中可以组成的矩形的最大面积值，假定每个格子的长度为1，如图所示，最大面积为阴影部分组成的矩形。

解析：

最常规的算法就是选定一个高度为h的格子，然后以该格子为中心向左和向右扩展，然后得到其面积值=h*(r-l); 这个可以建模为：对一个序列，以其中一个元素O为中心，左右扩展得到一个比O大的元素构成的连续区间n，面积=元素值O*|a|,例如 1,5,2,4,3序列，以2为中心可得到[5,2,4,3]组成的区间，面积等于2*4,其中4为区间中元素的个数；

在这里，如果相乘的不是个数而是区间元素的和，那么就是该问题的变体，其实质是等价的。

如果利用常规算法，以每一个为元素为中心左右搜索，则算法复杂度为O（n*n)，注意到这里有些元素可能是重复的计算，可以考虑用到动态规划，可以利用类似单调递增（减）栈的东西，保存之前的值，从而使得算法复杂度变为O(n)；

具体算法思路如下：

为了便于宽度累加定义元素的结构为（高度，宽度），高度作为判断依据构成单调递减栈，宽度在出栈时进行累加更新。

（1）如果栈为空或者当前元素大于等于栈顶元素的话则直接进栈。

（2）若当前元素小于栈顶元素或者原始序列为空，则栈顶元素执行出栈，并伴随以下动作：

        1）更新所构成矩形的面积值，若大于最大面积值则更新最大值。

        2）将栈顶元素的宽度值累加到栈顶下一个元素的宽度值上。

（3）重复上面步骤，直到原始序列为空，栈为空，则得到最大的面积值

演示步骤：

以下为整个演示过程，注意：

（1）括号里由（高度，宽度）组成，按照上面所说的算法进行入栈、更新步骤

（1）白色---》黑色表示入栈动作

（2）黑色---》白色表示出栈动作，出栈时需要传递宽度值，以及更新当前面积值

（3）红色表示宽度值和当前面积值的更新

（4）在更新过程中，保存当前最大的面积值，在栈空时算法结束。

（5）本例子的顺序为1,2,3,1,2