算法设计☞循环赛
来源:互联网 发布:ps淘宝9秒视频制作 编辑:程序博客网 时间:2024/06/15 23:45
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书:计算机算法设计与分析
Q:设有n=2^k个运动员要进行网球循环赛。现要设计一个满足以下要求的比赛日程表:
(1)每个选手必须与其他n-1个选手各赛一次; (2)每个选手一天只能参赛一次; (3)循环赛在n-1天内结束。 按此要求将比赛日程表设计成有n行和n-1列的一个表。在表中的第i行,第j列处填入第i个选手在第j天所遇到的选手。其中1≤i≤n,1≤j≤n-1。如下图: 思路:按分治策略,将所有的选手分为两半,则n个选手的比赛日程表可以通过n/2个选手的比赛日程表来决定。递归地用这种一分为二的策略对选手进行划分,直到只剩下两个选手,只要让这两个选手进行比赛即可。如图,所列出的正方形表是8个选手的比赛日程表。其中左上角与左下角的两小块分别为选手1至选手4和选手5至选手8前3天的比赛日程。据此,将左上角小块中的所有数字按其相对位置抄到右下角,又将左下角小块中的所有数字按其相对位置抄到右上角,这样就分别安排好了选手1至选手4和选手5至选手8在后4天的比赛日程。依此将这个比赛日程表推广到具有任意多个选手的情形。步骤: (1)用一个for循环输出日程表的第一行 for(int i=1;i<=N;i++) a[1][i] = i (2)然后定义一个m值,m初始化为1,m用来控制每一次填充表格时i(i表示行)和j(j表示列)的起始填充位置。 (3)用一个for循环将问题分成几部分,对于k=3,n=8,将问题分成3大部分,第一部分为,根据已经填充的第一行,填写第二行,第二部分为,根据已经填充好的第一部分,填写第三四行,第三部分为,根据已经填充好的前四行,填写最后四行。for (int s=1;s<=k;s++) N/=2; (4)用一个for循环对③中提到的每一部分进行划分for(int t=1;t<=N;t++)对于第一部分,将其划分为四个小的单元,即对第二行进行如下划分 同理,对第二部分(即三四行),划分为两部分,第三部分同理。 (5)最后,根据以上for循环对整体的划分和分治法的思想,进行每一个单元格的填充。填充原则是:对角线填充 for(int i=m+1;i<=2*m;i++) //i控制行 for(int j=m+1;j<=2*m;j++) //j控制列 { a[i][j+(t-1)*m*2]= a[i-m][j+(t-1)*m*2-m];/*右下角的值等于左上角的值 */ a[i][j+(t-1)*m*2-m] =a[i-m][j+(t-1)*m*2];/*左下角的值等于右上角的值 */ } 运行过程:(1)由初始化的第一行填充第二行(2)由s控制的第一部分填完。然后是s++,进行第二部分的填充(3)最后是第三部分的填充
代码:
void Table(int k,int n,int **a)
{
for(int i=1; i<=n; i++)
a[1][i]=i;//设置日程表第一行
int m = 1;//每次填充时,起始填充位置 for(int s=1; s<=k; s++) { n /= 2; for(int t=1; t<=n; t++) { for(int i=m+1; i<=2*m; i++)//控制行 { for(int j=m+1; j<=2*m; j++)//控制列 { a[i][j+(t-1)*m*2] = a[i-m][j+(t-1)*m*2-m];//右下角等于左上角的值 a[i][j+(t-1)*m*2-m] = a[i-m][j+(t-1)*m*2];//左下角等于右上角的值 } } } m *= 2; }
}
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