[bzoj4134]ljw和lzr的hack比赛

题目大意

每个点初始有两种颜色黑或白。
两人轮流操作，每次可以选择一个白色结点，把其到根路径上的点全部染成黑色。不能操作者输。
求先手所有可以使其必胜的第一步策略。

搞一波

首先把原树的所有黑点删去建一颗新树，方法为对于白色点x找到其到根路径上的最近白点然后把其当作父亲。
当然建出来的新东西其实是森林这个没有问题。
然后用sg[i]表示以i为根的子树的这个游戏的估价函数。
那么显然相当于枚举一点j然后删去j到i的所有点然后贡献是森林的估价函数，取个mex。
我们可以设g[i]表示删去i到当前已处理点后剩余森林的估价函数值。
那么用一个过程solve(x)表示处理点x，然后得到sg[x]，先递归处理每棵子树，然后对于x的一个儿子y，以y为根的子树中所有点的g值都要异或x的除y所有儿子的sg值得异或和。
显然不能暴力，这是异或那我们就用trie来维护好了。把每个数变成01二进制串然后插入trie中。
于是我们的trie需要兹瓷以下操作：
全部异或一个数（打异或标记），合并，求mex。
维护一个bz[i]表示trie中以i为结点的子树是否为满二叉树，然后就可以兹瓷求mex。
至于合并，把trie看做线段树一般的合并，就可以了。
异或标记也很简单，如果对应位是1就交换左右子树。
至于求先手所有可以使其必胜的第一步策略，如果最终森林的估价函数为l，现在枚举森林中一颗树i，则这颗树内所有g值为l^sg[i]的均为合法决策。

#include<cstdio>#include<algorithm>#define fo(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++)using namespace std;const int maxn=100000+10,maxd=30;int h[maxn],go[maxn*2],next[maxn*2],father[maxn],sg[maxn],c[maxn];int root[maxn],tree[maxn*25][2],rev[maxn*25],two[35],a[maxn],fi[maxn*25],la[maxn*25],xia[maxn];bool bz[maxn*25];int i,j,k,l,t,n,m,tot,top;void add(int x,int y){    go[++tot]=y;    next[tot]=h[x];    h[x]=tot;}void dfs(int x,int y,int z){    father[x]=z;    int t=h[x];    while (t){        if (go[t]!=y){            if (!c[x]) dfs(go[t],x,x);else dfs(go[t],x,z);        }        t=next[t];    }}void mark(int d,int p,int x){    if (d<0) return;    if ((x/two[d])%2) swap(tree[p][0],tree[p][1]);    rev[p]^=x;}void down(int d,int p){    if (rev[p]){        mark(d-1,tree[p][0],rev[p]);        mark(d-1,tree[p][1],rev[p]);        rev[p]=0;    }}void insert(int d,int &p,int x,int y){    if (!p) p=++tot;    if (d<0){        bz[p]=1;        if (!fi[p]) fi[p]=la[p]=y;        else{            xia[la[p]]=y;            la[p]=y;        }        return;    }    down(d,p);    if ((x/two[d])%2) insert(d-1,tree[p][1],x,y);else insert(d-1,tree[p][0],x,y);    bz[p]=bz[tree[p][0]]&bz[tree[p][1]];}int mex(int d,int p,int ans){    if (d<0) return ans;    down(d,p);    if (bz[tree[p][0]]) return mex(d-1,tree[p][1],ans+two[d]);else return mex(d-1,tree[p][0],ans);}int merge(int d,int a,int b){    if (!a||!b) return a+b;    if (a==b) return a;    if (d<0){        xia[la[a]]=fi[b];        la[a]=la[b];        return a;    }    down(d,a);    down(d,b);    tree[a][0]=merge(d-1,tree[a][0],tree[b][0]);    tree[a][1]=merge(d-1,tree[a][1],tree[b][1]);    return a;}void solve(int x){    int t=h[x],l=0;    while (t){        solve(go[t]);        l^=sg[go[t]];        t=next[t];    }    t=h[x];    while (t){        mark(maxd,root[go[t]],l^sg[go[t]]);        t=next[t];    }    int j=0;    t=h[x];    while (t){        j=merge(maxd,j,root[go[t]]);        t=next[t];    }    insert(maxd,j,l,x);    root[x]=j;    sg[x]=mex(maxd,j,0);}void find(int d,int p,int x){    if (!p) return;    if (d<0){        int t=fi[p];        while (t){            a[++top]=t;            t=xia[t];        }        return;    }    down(d,p);    if ((x/two[d])%2) find(d-1,tree[p][1],x);else find(d-1,tree[p][0],x);}int main(){    freopen("two.in","r",stdin);    two[0]=1;    fo(i,1,30) two[i]=two[i-1]*2;    scanf("%d",&n);    fo(i,1,n) scanf("%d",&c[i]);    fo(i,1,n-1){        scanf("%d%d",&j,&k);        add(j,k);add(k,j);    }    dfs(1,0,0);    tot=0;    fill(h+1,h+n+1,0);    fo(i,1,n)        if (father[i]&&!c[i]) add(father[i],i);    tot=0;    l=0;    fo(i,1,n)        if (!father[i]&&!c[i]){            solve(i);            l^=sg[i];        }    if (!l) printf("-1\n");    else{        fo(i,1,n)            if (!father[i]&&!c[i]) find(maxd,root[i],l^sg[i]);        sort(a+1,a+top+1);        fo(i,1,top) printf("%d\n",a[i]);    }}