[bzoj2440][中山市选2011]完全平方数

2440: [中山市选2011]完全平方数

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Description

小 X 自幼就很喜欢数。但奇怪的是，他十分讨厌完全平方数。他觉得这些
数看起来很令人难受。由此，他也讨厌所有是完全平方数的正整数倍的数。然而
这丝毫不影响他对其他数的热爱。
这天是小X的生日，小 W 想送一个数给他作为生日礼物。当然他不能送一
个小X讨厌的数。他列出了所有小X不讨厌的数，然后选取了第 K个数送给了
小X。小X很开心地收下了。
然而现在小 W 却记不起送给小X的是哪个数了。你能帮他一下吗？

Input

包含多组测试数据。文件第一行有一个整数 T，表示测试
数据的组数。
第2 至第T+1 行每行有一个整数Ki，描述一组数据，含义如题目中所描述。

Output

含T 行，分别对每组数据作出回答。第 i 行输出相应的
第Ki 个不是完全平方数的正整数倍的数。

Sample Input

4

1

13

100

1234567
Sample Output

1

19

163

2030745
HINT

对于 100%的数据有 1 ≤ Ki ≤ 10^9, T ≤ 50

先二分答案，对于一个二分到的答案，我们可以先考虑怎样去暴力判断。
假设当前二分到的答案是mid，那么不符合条件的数ans=∑mid√p∈primemidp2。这个式子算出来会有多的情况。比如说对于符合条件的{p1,p2,p3,p4……,pk}，midp1∗p2这个数就会在p1,p2的时候被计算2遍。所以要减去这种两两质数的情况。
再考虑三个的时候：midp1∗p2∗p3这个数在开始算的时候被算了3次，在上一步减去的时候又被减了三次，所以应该再加一个。
这样当有k个的时候，需要算的就是(−1)kmidp1∗p2∗...∗pk
我们发现这个容斥跟莫比乌斯函数表示的东西是一样的，我们设d是若干个质数的乘积，那么上面的式子就变成了：μ(d)midd
然后我们对于每一个二分的答案，只要从(2,mid−−−−√)枚举，用μ计算一下就好了。

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>using namespace std;#define mid (l+r)/2#define LL long longconst int N=100000;bool flag[N+10];int T,u[N+10],prime[N+10],k;inline void prepare(){    int i,j;    for(u[1]=1,i=2;i<=N;++i){        if(!flag[i]){            prime[++prime[0]]=i;            u[i]=-1;        }        for(j=1;j<=prime[0]&&i*prime[j]<=N;++j){            flag[i*prime[j]]=true;            if(i%prime[j]==0){                u[i*prime[j]]=0;                break;            }            u[i*prime[j]]=-u[i];        }    }}inline bool check(LL x){    LL i,ans=0;    for(i=2;i*i<=x;++i) ans+=u[(int)i]*(x/(i*i));    return x+ans<k;}int main(){    int i;    prepare();    scanf("%d",&T);    while(T--){        scanf("%d",&k);        LL l=1,r=k<<1;        while(l<r){            if(check(mid)) l=mid+1;            else r=mid;        }        printf("%lld\n",l);    }}