关于Hessian矩阵
来源:互联网 发布:h3c配置vlan多个端口 编辑:程序博客网 时间:2024/05/22 13:12
Hessian矩阵是和二阶导数相关的东东,经常在Taylor二次展开、Newton法等出没。以前一直以为它就是一个普通的二次求导呗,直到有一天看一篇文献十分费解。现在终于恍然大悟,没有注意到陷阱!
1. 变量是向量x:(注意f(x)是实值函数哦)
一阶导数:
二阶导数: 也就是Hessian矩阵,实际上是一阶导数再求导,现在是向量求导,而不是实值求导!
(注意:一阶导数和二阶导数的维度变化)
2.变量是向量
一阶导数:
二阶导数:(注意此时是矩阵值函数对矩阵求导!)
在这里,我们要先介绍矩阵值函数对矩阵求导的定义形式:
定义1:
是一个矩阵值函数,其中是F(X)的第ij个元素,是一个值函数。现定义F(X)对矩阵变量X的导数为
所以(注意:维度变大了!)。
现在我们回到二阶导数上,定义如下啦:
(二阶导数维度一定变大!所以Newton法里Hessian矩阵的逆一般不好求!)
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