迷之八皇后问题(回溯法)

来源：互联网发布：配眼镜的数据编辑：程序博客网时间：2024/05/16 14:42

虽然说看到这篇博客的人应该是知道八皇后的，但是以防万一，贴一下百度关于这个问题的定义:

八皇后问题，是一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型案例。该问题是国际西洋棋棋手马克斯·贝瑟尔于1848年提出：在8×8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。高斯认为有76种方案。1854年在柏林的象棋杂志上不同的作者发表了40种不同的解，后来有人用图论的方法解出92种结果。计算机发明后，有多种计算机语言可以解决此问题。

本来，这个问题是不难的，但是我这两天特别蒙... 所以一直在想这个问题却没想出来。正好最近还了解了一下回溯法，于是我就想用回溯法的思想来做。

下面是表意代码：

void queen(int CurrentLine){    if(CurrentLine==8)    {        AnswerCountAdd();        return;    }    for(int Row=0;Row<8;Row++)    {        if(CanPlaceHere(CurrentLine,Row))        {            PlaceHere(CurrentLine,Row);            queen(CurrentLine+1);            RemoveHere(CurrentLine,Row);        }    }}int main(){    ClearMap();    queen(0);    ShowAnswer();    return 0;}

经过将近一整天的思考之后，表意代码最终具体化为如下：

#include <cstdio>#include <cstring>using namespace std;///  LINE ROWint map[8][8];bool TryPlace(int Line,int Row){    if(map[Line][Row]==1)    {        return false;    }    for(int i=0; i<8; i++)    {        if(map[Line][i]==1||map[i][Row]==1) return false;    }    /// Main Diagonal    int CLine,CRow;    if(Line<Row)    {        CLine=0;        CRow=Row-Line;    }    else    {        CRow=0;        CLine=Line-Row;    }    while(CLine<8&&CRow<8)    {        if(map[CLine][CRow]==1)        {            return false;        }        CLine++;        CRow++;    }    /// Sub Diagonal    if(Line+Row<=7)    {        CLine=0;        CRow=Line+Row;        while(CLine<8&&CRow>=0)        {            if(map[CLine][CRow]==1) return false;            CLine++;            CRow--;        }        return true;    }    else    {        CLine=7;        CRow=Line+Row-7;        while(CLine>=0&&CRow<8)        {            if(map[CLine][CRow]==1) return false;            CLine--;            CRow++;        }        return true;    }}void print(){    for(int i=0; i<8; i++)    {        for(int j=0; j<8; j++)        {            if(map[i][j])            {                printf("#");            }            else            {                printf(".");            }        }        printf("\n");    }    printf("\n\n");}int ans=0;void queen(int CurrentLine){    if(CurrentLine>=8)    {        ans++;        return;    }    for(int row=0; row<8; row++)    {        if(TryPlace(CurrentLine,row))        {            map[CurrentLine][row]=1;            queen(CurrentLine+1);            map[CurrentLine][row]=0;        }    }}int main(){    memset(map,0,sizeof(int)*8*8);    queen(0);    printf("%d\n",ans);    return 0;}

运行成功，答案自然是92啦~ （过两天推广到N皇后问题）

下面是学长给出的一段代码，好简短的样子= =

#include<iostream>using namespace  std;int vis[3][30];int cnt = 0;void dfs(int n){    if (n == 9)        cnt++;    else    {        for(int i = 1; i<9; ++i)        {            if(vis[0][i] == 0 && vis[1][n+i] == 0 && vis[2][n-i+8] == 0)            {                vis[0][i] = vis[1][n+i] = vis[2][n-i+8] = 1;                dfs(n+1);                vis[0][i] = vis[1][n+i] = vis[2][n-i+8] = 0;            }        }    }}int main(){    dfs(1);    cout << cnt << endl;    return 0;}

当然运行起来也是没有问题啦w

0 0