codeforces 474E 最长跳跃路线 简化版

题目描述
BSNY来到一个木桩阵，这个木桩阵是由n个木桩组成的，排成直线，每个木桩有个高度hi，BSNY可以从某个木桩开始，一直向后跳，但跳跃的位置是由限制的，如果BSNY现在在第i个木桩，想跳到第j个木桩，需要满足条件：i<j 同时 |hi-hj|>=d
现在BSNY希望能跳的木桩数量最多，问最多可以跳多少木桩？
样例输入
5 2
1 3 6 7 4
样例输出
4
【样例说明】
可以从1点开始，然后跳到第2个点，第3个点，第5个点，总共跳4个点
其他样例：
输入：
10 3
2 1 3 6 9 11 7 3 20 18
输出：
6
【数据规模和约定】
1<=n<=10^5  0<=d<=10^9

1<=hi<=10^9

******************************************

solution:相信大家都会写n^2的暴力吧？直接套个最长不下降的模型就行了。但我们再想想，这个条件到底能怎么转化？根据绝对值的知识，我们可以得到对于当前点j，它能跳过来的hi应满足条件hj+d<=hi或者hj-d>=hi，在这些范围里取某个i的最大值加上1并添加进去。这样一来，我们是不是又得到了一个可以基于木桩高度的线段树模型？但是随之而来的问题：hi最大有10^9，这样无疑空间会爆，怎样才能使得空间在规定范围内呢？这里就需要对高度进行离散化了，我们只保留h之间的高度关系，对于数值可以抽象保存。

例如第一个样例，经离散化后的h变为：

1 2 4 5 3

这样一来，hi最大只有n了。

但是，问题又来了，我们不是需要计算hj+d和hj-d吗？你h数组离散化之后，加减d时的数不就失真了吗？对此，我考虑了一会儿，其实我们可以对d进行二分，我们先用另外一个数组保存原始的h值，然后每次运算时对h+d和h-d进行二分查找，得到一个近似范围。比如还是那个样例，我第一个1+2=3，那么二分时我就可以得到2,1-2=-1，就是0。这个比那个离散化还要抽象，尤其是那个二分查找对上界和下界的讨论比较繁琐。希望读者好好揣摩一下。我的代码经过多次修改才AC，不大美观，希望老司机能提出修改意见。

#include<cstdio>#include<iostream>#include<algorithm>#define p1 id<<1#define p2 id<<1^1using namespace std;int n,m,ans;int tree[400005],li[100005],f[100005];int pre_do[100005];struct ty{int v,id;}a[100005],b[100005];bool cmp(ty x,ty y){    if(x.v!=y.v) return x.v<y.v;    return x.id<y.id;}int erfen1(int l,int r,int s){    int mid=(l+r)/2;    if(l>r) return r;    if(s>=a[mid].v) return erfen1(mid+1,r,s);    else return erfen1(l,mid-1,s);}int erfen2(int l,int r,int s){    int mid=(l+r)/2;    if(l>r) return l;    if(s>a[mid].v) return erfen2(mid+1,r,s);    else return erfen2(l,mid-1,s);}void lisanhua(){    li[1]=1;    pre_do[a[1].id]=1;    int k=1;    for(int i=2;i<=n;i++)    {        if(a[i].v!=a[i-1].v) k++;        li[i]=k;        pre_do[a[i].id]=k;    }}void update(int id,int l,int r,int x,int y){    if(l==r&&l==x)    {        tree[id]=max(tree[id],y);        return;    }    int mid=(l+r)/2;    if(x<=mid) update(p1,l,mid,x,y); else update(p2,mid+1,r,x,y);    tree[id]=max(tree[p1],tree[p2]);}int query(int id,int l,int r,int x,int y){    if(x<=l&&r<=y) return tree[id];    int mid=(l+r)/2;    int s=0;    if(y<=mid) return query(p1,l,mid,x,y);    else    if(x>mid) return query(p2,mid+1,r,x,y);    else                                         return max(query(p1,l,mid,x,mid),query(p2,mid+1,r,mid+1,y));}int main(){    cin>>n>>m;    for(int i=1;i<=n;i++)    {        scanf("%d",&a[i].v);        a[i].id=i;        b[i]=a[i];    }    sort(a+1,a+n+1,cmp);    lisanhua();    for(int i=1;i<=n;i++)    {        if(i>1)        {            int x=b[i].v+m;            int y=b[i].v-m;            int xx=erfen1(1,n,x);            int yy=erfen2(1,n,y);            while(x>a[xx].v&&xx<=n) xx++;            while(y<a[yy].v&&yy>=1) yy--;            if(1<=xx&&xx<=n) xx=li[xx];            if(yy>=1&&yy<=n) yy=li[yy];            f[i]=0;            if(xx<=n) f[i]=max(f[i],query(1,1,n,xx,n));            if(yy>=1) f[i]=max(f[i],query(1,1,n,1,yy));            f[i]++;        }        else f[i]=1;        update(1,1,n,pre_do[i],f[i]);        ans=max(ans,f[i]);    }    cout<<ans<<endl;    return 0;}