51Nod_P1239 欧拉函数之和(数论+杜教筛+欧拉函数+哈希+快速乘)

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基准时间限制：3 秒 空间限制：131072 KB 分值: 640 难度：8级算法题

对正整数n，欧拉函数是小于或等于n的数中与n互质的数的数目。此函数以其首名研究者欧拉命名，它又称为Euler’s totient function、φ函数、欧拉商数等。例如：φ(8) = 4（Phi(8) = 4），因为1,3,5,7均和8互质。
S(n) = Phi(1) + Phi(2) + …… Phi(n)，给出n，求S(n)，例如：n = 5，S(n) = 1 + 1 + 2 + 2 + 4 = 10，定义Phi(1) = 1。由于结果很大，输出Mod 1000000007的结果。

Input
输入一个数N。(2 <= N <= 10^10)

Output
输出S(n) Mod 1000000007的结果。

Input示例
5

Output示例
10

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李陶冶 (题目提供者)

Sol:
一定加快速乘，卡了一下午精度。
题解等我晚上A完了无数倍经验再来一个个写
随便写的能看懂就好QuQ，注意下标i的变化

#include<cstdio>#include<cstring>#define N 2000000#define P 1300000#define Mod 1000000007#define HA 3000017int cnt,sum;int pr[P+10];long long phi[N+10];long long n;bool b[N+10];struct map{long long k,v;long long nxt;}hash[HA];int head[HA];void Pre(){    phi[1]=1;    for(int i=2;i<=N;i++){        if(!b[i]) pr[++cnt]=i,phi[i]=i-1;        for(int j=1;j<=cnt&&i*pr[j]<=N;j++){            b[i*pr[j]]=1;            if(!(i%pr[j])){phi[i*pr[j]]=phi[i]*pr[j]%Mod;break;}            else phi[i*pr[j]]=phi[i]*(pr[j]-1)%Mod;        }    }    for(int i=2;i<=N;i++) phi[i]=(phi[i]+phi[i-1])%Mod;}inline void add(long long k,long long v){    int ha=k%HA;hash[++sum].k=k,hash[sum].v=v;    hash[sum].nxt=head[ha],head[ha]=sum;}inline long long mul(long long a,long long b,long long res=0){    while(b){if(b&1) res=(res+a)%Mod;a=(a+a)%Mod,b>>=1;}return res;}long long calc(long long x){    if(x<=N) return phi[x];int ha=x%HA;long long res;if(x&1) res=mul(x,(x>>1)+1);else res=mul(x+1,x>>1);    for(int i=head[ha];i;i=hash[i].nxt) if(hash[i].k==x) return hash[i].v;    for(long long i=2,j;i<=x;i=j+1) j=x/(x/i),res=(res-calc(x/i)*(j-i+1)%Mod+Mod)%Mod;    add(x,res);return res;}int main(){    Pre();scanf("%lld",&n);printf("%lld\n",calc(n));    return 0;}