二叉树系列5：建立二叉搜索树

二叉查找树（Binary Search Tree），（又：二叉搜索树，二叉排序树）它或者是一棵空树，或者是具有下列性质的二叉树： 若它的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值； 若它的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值； 它的左、右子树也分别为二叉排序树。

二叉排序树的查找过程和次优二叉树类似，通常采取二叉链表作为二叉排序树的存储结构。中序遍历二叉排序树可得到一个关键字的有序序列，一个无序序列可以通过构造一棵二叉排序树变成一个有序序列，构造树的过程即为对无序序列进行排序的过程。每次插入的新的结点都是二叉排序树上新的叶子结点，在进行插入操作时，不必移动其它结点，只需改动某个结点的指针，由空变为非空即可。搜索,插入,删除的复杂度等于树高，O(log(n))。

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1 插入

    /**     * 二叉树的插入操作     */    public boolean add(TreeNode t, int val) {        if (t == null) {            t = new TreeNode(val);            return true;        }        // 如果父节点等于要插入的值，则说明该值已存在，所以不新建任何节点，返回false        if (t.val == val) {            return false;        }        // 如果val 小于 父节点的值，则新节点应该为其左子树中        else if (val < t.val) {            // 如果左子树为空，则新建节点, 并将这个节点设为左孩子            if (t.left == null) {                t.left = new TreeNode(val);                return true;            } else {                return add(t.left, val);            }        } else {            if (t.right == null) {                t.right = new TreeNode(val);                return true;            } else {                return add(t.right, val);            }        }    }    /** 非递归中序遍历二叉树 */    public ArrayList<TreeNode> inorderTraversal(TreeNode t) {        if (t == null) {            return null;        }        Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();        ArrayList<TreeNode> aList = new ArrayList<>();        TreeNode p = t;        while (p != null || !stack.isEmpty()) {            // 如果目前访问的节点不为空，则尝试先访问它的左子树            if (p != null) {                stack.push(p);                // 开始访问左子树                p = p.left;            }            // 如果 p为null说明访问的左节点为空，将先前压入栈的父节点pop，打印，并且开始访问右子树            else {                p = stack.pop();                // 打印父节点                aList.add(p);                // 开始访问右子树                p = p.right;            }        }        return aList;    }

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2 删除

• 首先，找到这个要删除的节点
• 如果它是叶子节点就可以直接删除
• 如果它只有一个子节点，则让它的子节点代替它的位置就好了
• 如果它有两个子节点，则找到右子树的最小值，这个值一定是一个叶子，所以先将这个最小值复值给要删除的节点的值域，然后删除这个最小值节点，由于是叶子节点，所以很容易删除

    private TreeNode remove(TreeNode t, int val) {        if (t == null) {            return null;        }        // 第一步是，找到要删除的节点        // 小于0，说明该节点在左子树中        if (val - t.val < 0) {            t.left = remove(t.left, val);        }        // 大于0，说明该节点在右子树中        else if (val - t.val > 0) {            t.right = remove(t.right, val);        }        // 等于0，说明找到了        else {            // 如果这是一个叶子,则直接删除这个节点            if (t.left == null && t.right == null) {                t = null;            }            // 如果该节点有一个儿子            else if (t.left == null ^ t.right == null) {                return t = (t.left != null ? t.left : t.right);            }            // 如果有两个儿子            else if (t.left != null && t.right != null) {                TreeNode minNode = findMin(t.right);                t.val = minNode.val;                t.right = remove(t.right, minNode.val);            }        }        return t;    }

    private TreeNode findMin(TreeNode t) {        if (t == null) {            return null;        } else if (t.left == null) {            return t;        } else {            return findMin(t.left);        }    }

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3 测试

public class Main {    public static void main(String[] args) {        TreeNode binarySearchTree = new TreeNode(8);        BinaryTreeTest testTree = new BinaryTreeTest();        testTree.add(binarySearchTree, 22);        testTree.add(binarySearchTree, 3);        testTree.add(binarySearchTree, 13);        testTree.add(binarySearchTree, 5);        testTree.add(binarySearchTree, 7);        testTree.add(binarySearchTree, 27);        System.out.println("\n通过插入新建了一个二叉搜索树，然后输出其中序遍历的结果");        ArrayList<TreeNode> aList = testTree.inorderTraversal(binarySearchTree);        for (TreeNode treeNode : aList) {            System.out.printf("%-5d", treeNode.val);        }        testTree.remove(binarySearchTree, 7);        System.out.println("\n删除已经存在的 7");        aList = testTree.inorderTraversal(binarySearchTree);        for (TreeNode treeNode : aList) {            System.out.printf("%-5d", treeNode.val);        }    }}

输出：

通过插入新建了一个二叉搜索树，然后输出其中序遍历的结果3    5    7    8    13   22   27   删除已经存在的 73    5    8    13   22   27