hdu【1561】The more, The Better

The more, The Better

Time Limit: 6000/2000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 6922    Accepted Submission(s): 4059

Problem Description

ACboy很喜欢玩一种战略游戏，在一个地图上，有N座城堡，每座城堡都有一定的宝物，在每次游戏中ACboy允许攻克M个城堡并获得里面的宝物。但由于地理位置原因，有些城堡不能直接攻克，要攻克这些城堡必须先攻克其他某一个特定的城堡。你能帮ACboy算出要获得尽量多的宝物应该攻克哪M个城堡吗？

 

Input

每个测试实例首先包括2个整数，N,M.(1 <= M <= N <= 200);在接下来的N行里，每行包括2个整数，a,b. 在第 i 行，a 代表要攻克第 i 个城堡必须先攻克第 a 个城堡，如果 a = 0 则代表可以直接攻克第 i 个城堡。b 代表第 i 个城堡的宝物数量, b >= 0。当N = 0, M = 0输入结束。

 

Output

对于每个测试实例，输出一个整数，代表ACboy攻克M个城堡所获得的最多宝物的数量。

 

Sample Input

3 20 10 20 37 42 20 10 42 17 17 62 20 0

 

Sample Output

513

 

Author

8600

#include <cstdio>#include <cstring>#include <iostream>#include <algorithm>using namespace std;const int maxn = 205;int n,m;struct Edge // 邻接表{    int to,next;}edge[maxn];int pre[maxn];int value[maxn];int dp[maxn][maxn];void dfs(int u){    dp[u][1] = value[u];    for(int i = pre[u] ; i != -1; i = edge[i].next)    {        int v = edge[i].to;        dfs(v);        for(int k = m; k >= 1; k--)                         for(int j = 1; j < k; j++)                dp[u][k] = max(dp[u][k],dp[u][k-j]+dp[v][j]);    }}int main(){    while(scanf("%d%d",&n,&m) != EOF)    {        if(!n&&!m) break;        memset(dp,0,sizeof(dp));        memset(pre,-1,sizeof(pre));        int a,b,tot = 0;        for(int i = 1; i <= n; i++)        {            scanf("%d%d",&a,&b);            edge[tot].to = i;            edge[tot].next = pre[a];            pre[a] = tot++;            value[i] = b;        }        ++m;        value[0] = 0;        dfs(0);        printf("%d\n",dp[0][m]);    }    return 0;}

P06: 分组的背包问题

问题

有N件物品和一个容量为V的背包。第i件物品的费用是c[i]，价值是w[i]。这些物品被划分为若干组，每组中的物品互相冲突，最多选一件。求解将哪些物品装入背包可使这些物品的费用总和不超过背包容量，且价值总和最大。

算法

这个问题变成了每组物品有若干种策略：是选择本组的某一件，还是一件都不选。也就是说设f[k][v]表示前k组物品花费费用v能取得的最大权值，则有：

f[k][v]=max{f[k-1][v],f[k-1][v-c[i]]+w[i]|物品i属于组k}

使用一维数组的伪代码如下：

for 所有的组k

    for v=V..0

        for 所有的i属于组k

            f[v]=max{f[v],f[v-c[i]]+w[i]}

注意这里的三层循环的顺序，甚至在本文的第一个beta版中我自己都写错了。“for v=V..0”这一层循环必须在“for 所有的i属于组k”之外。这样才能保证每一组内的物品最多只有一个会被添加到背包中。

都说这道题是分组背包，我怎么没有那种感觉，就感觉是由后面的不断推出前的并求取最大值。这道题比较有趣的地方就是增加了一个根节点，这样所有点都都可连起来了，变成了一棵树。