大数加法、减法、乘法、除法实现

来源：互联网发布：三棱手刺淘宝可以卖吗编辑：程序博客网时间：2024/04/28 09:02

〇、准备

这里，我们暂时只考虑正数的情况，负数请自行预处理，首先定义一些公用函数

// num is positivevector<int> toArray(const string& num){vector<int> arr;transform(num.rbegin(), num.rend(), back_inserter(arr), [](char c){ return c - '0'; });return arr;}string toString(const vector<int>& x){string s;transform(find_if(x.rbegin(), prev(x.rend()),[](int n){ return n > 0; }), x.rend(), back_inserter(s),[](int n){ return char(n + '0'); });return s;}// if x >= y return truebool geq(const vector<int>& x, const vector<int>& y){if (x.size() > y.size()) return true;else if (x.size() < y.size()) return false;else{for (int i = x.size()-1; i >= 0; --i){if (x[i] < y[i]) return false;}return true;}}

toArray 完成字符串至数字的变换，这里我们将位反序来表示一个数，以便后续运算；toString 用来将一个反位表示的数转化为字符串以便输出；geq 函数用来判断 x >= y 是否成立。

一、加法

加法实现较为简单，如下

// x & y both are positivevector<int> addArray(const vector<int>& x, const vector<int>& y){vector<int> result(max(x.size(), y.size()) + 1);for (size_t i = 0; i + 1 < result.size(); ++i){int a = i < x.size() ? x[i] : 0;int b = i < y.size() ? y[i] : 0;result[i] += a + b;result[i + 1] += result[i] / 10;result[i] %= 10;}if (result.back() == 0)result.pop_back();return result;}

二、减法

减法需要保证运算后的数，高位没有多余的0

// x is greater equal than yvector<int> minusArray(const vector<int>& x, const vector<int>& y){vector<int> result(x);for (size_t i = 0; i < x.size(); ++i){int val = i < y.size() ? y[i] : 0;if (result[i] >= val){result[i] -= val;}else{result[i] +=  10 - val;result[i + 1]--;}}while (result.size() > 1 && result.back() == 0)result.pop_back();return result;}

三、乘法

乘法实现相对加减都较为简单，如下

vector<int> multiple(const vector<int>& x, const vector<int>& y){vector<int> result(x.size() + y.size());for (size_t i = 0; i < x.size(); ++i){for (size_t j = 0; j < y.size(); ++j){int val = x[i] * y[j];result[i + j] += val;result[i + j + 1] += result[i + j] / 10;result[i + j] %= 10;}}while (result.size() > 1 && result.back() == 0)result.pop_back();return result;}

四、除法

除法较为复杂，如果线性去减除数，效率会比较低，我们采用对除数进行移位，不断变大，来加速被除数缩小的速度

vector<int> divide(const vector<int>& x, const vector<int>& y){vector<int> result(1, 0);auto a = x, b = y;while (geq(a, b)){auto c = y;for (int i = 0; geq(a, c); ++i){a = minusArray(a, c);vector<int> tmp;for (int k = 0; k < i; ++k){tmp.push_back(0);}tmp.push_back(1);result = addArray(result, tmp);c.insert(c.begin(), 0);}}return result;}

0 0