回溯法(Backtracking)

回溯法的基本思想

剪枝函数

解题步骤

1.定义问题的解空间(树状结构)

2.确定易于搜索的解空间结构

3.使用递归或者迭代的方法搜索符合要求的解空间，并使用约束条件和剪枝函数避免无效的搜索

算法框架

递归算法

int void BackTracking(int t) //参数t表示当前递归深度{    if(t>n) Output(x)  //遍历到解，则将解输出或者其他处理，n用来控制递归深度即解空间树的高度    else    {        //f(n,t)和g(n,t)表示当前节点(扩展节点)处未搜索过的子树的起始编号和终止编号        for(int i=f(n,t);i<g(n,t);i++)        {            x[t]=h(i);  //h(i)表示当前节点(扩展节点)处x[i]的第i个可选值            if(Constarint(t)&&Bound(t))  //剪枝函数、约束函数、界限函数                Backtrack(t+i);        }    }}

迭代算法

void BackTracking()   {    int a[n],i;  //初始化数组a[n]    i=1;    while(i>0 and (expression)) //当有路可走并没有到达目标时    {        if(i>n)   //搜索到叶节点        {            搜索到一个解，输出；        }        else        {            a[i]第一个可能值；            while(a[i]在不满足约束条件其在搜索空间之中)            {                a[i]下一个可能的值；            }            if(a[i]在搜索空间之内)            {                标识使用a[i];                i=i+1;            }            else            {                清理所占用的状态空间；                i=i-1;            }        }    }}

算法示例