C++模板堆排序

堆排序

简介

堆排序（Heapsort）是指利用堆这种数据结构所设计的一种排序算法。堆积是一个近似完全二叉树的结构，并同时满足堆积的性质：即子结点的键值或索引总是小于（或者大于）它的父节点。

通常堆是通过一维数组来实现的。

表示方法

位置 在数组起始位置为0的情形中 在数组起始位置为1的情形中 父节点i的左子节点位置 (2∗i+1) (2∗i) 父节点i的右子节点位置 (2∗i+2) (2∗i+1) 子节点i的父节点在位置 ⌊(i−1)/2⌋ ⌊i/2⌋

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复杂度

时间复杂度：
最差时间复杂度： O(nlogn)
最优时间复杂度： O(nlogn)
平均时间复杂度： Θ(nlogn)

最差空间复杂度： O(n)total,O(1)auxiliary

以上整理自维基百科

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堆的操作

MAX-HEAPIFY
保持堆的操作。
从元素A[i]、A[LEFT(i)]、A[RIGHT(i)]中找出最大的，并将其下标保存在Largest中。如果A[i]是最大的，则以i为根的子树已经是最大堆，程序结束。否则，i的某个子节点中有最大元素，交换A[i]和A[largest]，从而使得i及其子女满足最大堆的性质，接着需要递归调用MAX-HEAPIFY以完成对该子树递归调整。

BUILD-MAX-HEAP
自底向上地调用MAX-HEAPIFY来将一个数组变成一个最大堆。根据堆的图形不难看出数组的n/2−n即后一半元素都是叶子节点，可以看做是只含一个元素的堆，那么我们就要对前一半的数组元素，也就是非叶子节点（非堆）调用MAX-HEAPIFY。

HEAPSORT
假设现在我们已经通过上述两个方法有了一个最大堆，即父节点的元素都大于叶子节点的元素，那么堆的大小就等于数组长度，而根节点的元素就是该数组中值最大的元素，我们要从堆中去掉这个最大值（通过交换把它放到数组的最后），因为移除了一个元素，所以堆的大小减一，并且不再满足堆的性质，这个时候我们再对剩下的元素进行MAX-HEAPIFY操作，如此重复，最终所有的元素出堆。

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C++模板实现堆

代码

//MySort.h#ifndef MYSORT_H_#define MYSORT_H_#include <iostream>#include <limits>namespace MySort{#define PARENT(i) (i/2)#define LEFT(i) (2*i+1)#define RIGHT(i) (2*i+2)    //堆排序    template<typename T>    void Max_Heapify(T*arr, int i,size_t heapSize)    {    //  size_t heapSize = sizeof(arr) / sizeof(*(arr));        int l = LEFT(i);        int r = RIGHT(i);        int largest;        if (l<heapSize && *(arr + l)>*(arr + i))            largest = l;        else            largest = i;        if (r<heapSize && *(arr + r)>*(arr + largest))            largest = r;        if (largest != i)        {            swap(*(arr + i), *(arr + largest));            Max_Heapify(arr, largest,heapSize);        }    }    template<typename T>    void Build_Max_Heap(T*arr,size_t heapSize)    {        for (int i = heapSize / 2 - 1; i >= 0; i--)            Max_Heapify(arr, i,heapSize);    }    template <typename T>    void HeapSort(T *arr,size_t heapSize)    {        Build_Max_Heap(arr,heapSize);        for (int i = heapSize - 1; i > 0; i--)        {            swap(*arr, *(arr + i));            Max_Heapify(arr, 0,i);        }    }}//namespace MySort#endif

//main.cpp#include <iostream>#include "MySort.h"using namespace std;int main(){    int a[] = { 3,2,1,4,5,9,8,7,6 };    double b[] = { 5.6, 3.9, 4.1, 4.8,5.1,9.9,1.3};    MySort::HeapSort<int>(a,sizeof(a)/sizeof(int));    for (int i = 0; i < sizeof(a) / sizeof(int); i++)    {        cout << a[i] << " ";    }    cout << endl;    system("PAUSE");    return 0;}